Matek zsenik help-et pls:)

[Redback]

Originally Posted by Remedy

En csak annyit latok, hogy teljes negyzet, es a 2 jo megoldas, valamint egyszerusitesek utan abrazolva a ket oldalt fgvkent csak egy metszespont van, de lehet van vmi egyszerubb is, amit nem latok.

Felbontom a 154-et 11*14-re, és a 25-öt 5^2-ként írom fel:

11^x + 14^x = (5^2)^x - 2(gyök(11)*gyök(14))^x /+2(gyök(11)*gyök(14))^x
11^x + 2(gyök(11)*gyök(14))^x + 14^x = (5^2)^x
(gyök(11)^x+gyök4)^x) ^ 2 =(5^x)^2 /mivel mindkettő 2. hatványon van, négyzetgyököt vonhatunk belőle

gyök(11)^x + gyök(14)^x = 5^x osztunk 5^x-nel
[gyök(11)/5]^x + [gyök(14)/5]^x = 1
Innen pedig csak egy megoldás van, x=2, mert 11/25+14/25=1.

(Megnéztem a megoldást, ott még annyit hozzátesz, hogy [gyök(11)/5]^x és a [gyök(14)/5]^x függvény képe szigorúan monoton csökkenő, így az összegük is szigorúan monoton csökken)

[Remedy]

Originally Posted by Redback

Felbontom a 154-et 11*14-re, és a 25-öt 5^2-ként írom fel:

11^x + 14^x = (5^2)^x - 2(gyök(11)*gyök(14))^x /+2(gyök(11)*gyök(14))^x
11^x + 2(gyök(11)*gyök(14))^x + 14^x = (5^2)^x
(gyök(11)^x+gyök4)^x) ^ 2 =(5^x)^2 /mivel mindkettő 2. hatványon van, négyzetgyököt vonhatunk belőle

gyök(11)^x + gyök(14)^x = 5^x osztunk 5^x-nel
[gyök(11)/5]^x + [gyök(14)/5]^x = 1
Innen pedig csak egy megoldás van, x=2, mert 11/25+14/25=1.

(Megnéztem a megoldást, ott még annyit hozzátesz, hogy [gyök(11)/5]^x és a [gyök(14)/5]^x függvény képe szigorúan monoton csökkenő, így az összegük is szigorúan monoton csökken)

Hat ez tok ugyanaz mint az enyem, de ebben is csak meg van "erezve" a 2, mint megoldas.

(bar az mar a teljes negyzetbol is latszik)

(az utolso mondat meg kotelezo hozza, anelkul nincs ertelme a kovetkeztetesednek)

[Redback]

Originally Posted by Remedy

Hat ez tok ugyanaz mint az enyem, de ebben is csak meg van "erezve" a 2, mint megoldas.

(bar az mar a teljes negyzetbol is latszik)

(az utolso mondat meg kotelezo hozza, anelkul nincs ertelme a kovetkeztetesednek)

Sajna nálam sokszor van olyan, hogy megmondom a megoldást, de nem tudom 100%-ig érvelni mellette

[Redback]

Egy jó komplex számos egyenlet megoldásában kéne egy kis segítség:

z^2 + (1+i)*konjugált(z)+4i=0.

WolframAlpha nem mutatja meg lépésről lépésre sajnos

[Redback]

OKTV-re készülés közben, akadt egy feladat, amit nem tudok megcsinálni:
Az ABC hegyesszögű háromszög C-ből induló magasságának talppontja D. Szerkesszük meg azt az AB-vel párhuzamos egyenest, aminek a háromszögbe eső szakasza D-ből derékszög alatt látszik.

Ez a szakasz legyen EF szakasz, E pont az AC, míg F az a BC oldal egy pontja. Én úgy indultam ki, hogy az DFE derékszögű háromszög köré írható körének a középpontját keresem meg, ez legyen O. így OD=r, megvan a kör, és így megvannak EF pontok is. Azonban csak addig jutottam, hogy az O pont valahol az C-nél lévő szög szögfelezőjén van.

Nem szeretném, ha megmondanátok a megoldást, csak rávezetnétek. Esetleg ha rossz úton indultam, akkor a helyes út első lépéseit, vagy a használt tételeket,összefüggéseket elmondhatnátok. Köszönöm!

[Redback]

http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

Netes szerkesztés, sokat segíthet ha nincs vonalzód, körződ stb...

[Valezius]

Originally Posted by Redback

OKTV-re készülés közben, akadt egy feladat, amit nem tudok megcsinálni:
Az ABC hegyesszögű háromszög C-ből induló magasságának talppontja D. Szerkesszük meg azt az AB-vel párhuzamos egyenest, aminek a háromszögbe eső szakasza D-ből derékszög alatt látszik.

Ez a szakasz legyen EF szakasz, E pont az AC, míg F az a BC oldal egy pontja. Én úgy indultam ki, hogy az DFE derékszögű háromszög köré írható körének a középpontját keresem meg, ez legyen O. így OD=r, megvan a kör, és így megvannak EF pontok is. Azonban csak addig jutottam, hogy az O pont valahol az C-nél lévő szög szögfelezőjén van.

Nem szeretném, ha megmondanátok a megoldást, csak rávezetnétek. Esetleg ha rossz úton indultam, akkor a helyes út első lépéseit, vagy a használt tételeket,összefüggéseket elmondhatnátok. Köszönöm!

Én nem hiszem, hogy a szögfelezőn lenne az a pont.

Ha nincs semmi ötletem, akkor még mindig ott a koordinátageometria.
Az általános szabály az, hogy amit ki lehet számolni azt meg is lehet szerkeszteni. És fordítva.

Viszonylag egyszerűen ki lehet számolni az E pont koordinátáját.
Én 0,0-ba tenném a D pontot, aztán (-a,0), (b,0), (0,c) a három csúcs.

Mondjuk valami ilyesmi jellegű lesz:
a/b^2*gyök(c)

Szakaszokat össze lehet szorozni, el lehet osztani a párhuzamos szelők tételének okos, többszöri alkalmazásával.
Most hirtelen nem tudom, hogy azzal lehet-e gyököt vonni, de az is kijön valahogy.

Aztán ha legalább valami már van a papíron, utána még lehet egy normális megoldást keresni.

[Redback]

Originally Posted by Valezius

Én nem hiszem, hogy a szögfelezőn lenne az a pont.

Ha nincs semmi ötletem, akkor még mindig ott a koordinátageometria.
Az általános szabály az, hogy amit ki lehet számolni azt meg is lehet szerkeszteni. És fordítva.

Viszonylag egyszerűen ki lehet számolni az E pont koordinátáját.
Én 0,0-ba tenném a D pontot, aztán (-a,0), (b,0), (0,c) a három csúcs.

Mondjuk valami ilyesmi jellegű lesz:
a/b^2*gyök(c)

Szakaszokat össze lehet szorozni, el lehet osztani a párhuzamos szelők tételének okos, többszöri alkalmazásával.
Most hirtelen nem tudom, hogy azzal lehet-e gyököt vonni, de az is kijön valahogy.

Aztán ha legalább valami már van a papíron, utána még lehet egy normális megoldást keresni.

A saját hibámat javítanám: A C-ből induló súlyvonalon lesz a derékszögű háromszög körülírtható körének a középpontja (az átfogó felezőpontja).

Kiszámolni sem tudom, megmondom őszintén.

[csabi]

a 3. feladatban a z2 szám okés?

[Dus]

Originally Posted by csabi

a 3. feladatban a z2 szám okés?

A cosinus páros függvény, ezért cos(210°) = cos(-210°) , ami pedig = cos(150°)