Matek zsenik help-et pls:) - Page 54

Valezius · #**531** 03-22-2009, 16:52

Mutassuk meg, hogyha g monoton növő és konvex, akkor g(s)-g(s-k)<=g(t+k)-g(t)
Biztos egyszerű, de én már fél órája szívok vele...

Bogár · #**532** 03-22-2009, 21:28

Egyszerű feladat. Írok ellenpéldát, és nem is kell fáradj tovább vele.

g: (0,végtelen) -> R
g(x)=-(1/x) bármely x ∈ (0, végtelen)

k=1
s=t=2

g(s)-g(s-k) = g(2)-g(1) = -1/2-(-1) = 1/2

g(t+k)-g(t) = g(3)-g(2) = -1/3-(-1/2) = 1/6

1/2 > 1/6, vagyis g(s)-g(s-k) > g(t+k)-g(t)

Xeper · #**533** 03-22-2009, 22:57

Quote:

Originally Posted by Bogár

Egyszerű feladat. Írok ellenpéldát, és nem is kell fáradj tovább vele.

g: (0,végtelen) -> R
g(x)=-(1/x) bármely x ∈ (0, végtelen)

k=1
s=t=2

g(s)-g(s-k) = g(2)-g(1) = -1/2-(-1) = 1/2

g(t+k)-g(t) = g(3)-g(2) = -1/3-(-1/2) = 1/6

1/2 > 1/6, vagyis g(s)-g(s-k) > g(t+k)-g(t)

Ez nem konvex.

Xeper · #**534** 03-22-2009, 23:03

Egyébként így ránézve csak akkor teljesül, ha s<=t+k
És ez gyakorlatilag a konvexitás egyfajta definíciója.

Valezius · #**535** 03-23-2009, 06:24

Ja én is éreztem rajta, hogy nem túl erős állítás, de azért csak meg kellett szenvednem vele.
Egyébként intuitíve is jól látszik: az egyenesre ok, a többi konvex fv pedig "jobban görbül", mint az egyenes

Bogár · #**536** 03-23-2009, 16:32

Quote:

Originally Posted by Xeper

Ez nem konvex.

Valóban. Nem figyeltem oda. Furcsa is volt egy kicsit a dolog.

Redback · #**537** 03-23-2009, 17:30

Egy kérdés:Konvex és konkáv egy sikídom lehet nem?Ha igen, akkor mik azok a betűk ott?

Xeper · #**538** 03-23-2009, 23:07

Quote:

Originally Posted by Redback

Egy kérdés:Konvex és konkáv egy sikídom lehet nem?Ha igen, akkor mik azok a betűk ott?

Egy függvény konvex/konkáv, ha a a görbe által meghatározott, a görbe fölé eső síkidom konvex/konkáv

vityu · #**539** 03-23-2009, 23:10

Quote:

Originally Posted by Xeper

Egy függvény konvex/konkáv, ha a a görbe által meghatározott, a görbe fölé eső síkidom konvex/konkáv

Hülye vagyok a matekhoz, ha jól tom, és nem beszélek marhaságot, akkor azt úgy magyarázták el nekem, hogy a konvex síkidomban, ha az egy alapja egy szobának, akkor nem lehet elbújni benne, ha konkáv, akkor van olyan pontja, ahonnan szemlélve a másik valaki nem láthat meg! Jól mondom?

Dus · #**540** 03-24-2009, 05:53

Quote:

Originally Posted by vityu

Hülye vagyok a matekhoz, ha jól tom, és nem beszélek marhaságot, akkor azt úgy magyarázták el nekem, hogy a konvex síkidomban, ha az egy alapja egy szobának, akkor nem lehet elbújni benne, ha konkáv, akkor van olyan pontja, ahonnan szemlélve a másik valaki nem láthat meg! Jól mondom?

És ez mind farkassal meg báránnyal

Ha konvex, akkor a farkas látja a bárányt és megeszi, ha konkáv, akkor mázlija volt a báránynak és életben tud maradni