Matek zsenik help-et pls:)

[Redback]

Originally Posted by Valezius

Remélem megfelelnek, de biztos nem vagyok benne.

1.Legyen a és b pozitív egész szám. Lehet-e a^2+4b és b^2+4a egyszerre négyzetszám?

2.(Szerintem ehhez se kell tudni szinte semmit, csak gondolkodni, próbálkozni, de attól még nehéz feladat)

Igazoljuk, hogy

(gyök{2}+1)^{1/100}+ (gyök{2}-1)^{1/100}

irracionális szám.

3. Ki lehet-e színezni a pozitív racionális számokat pirossal és kékkel úgy, hogy piros és kék szám is keletkezzen, és

(a) a piros számok összege piros, a kék számok összege kék legyen;

(b) a piros számok szorzata piros, a kék számok szorzata kék legyen?

4. Oldjuk meg az x6-6x+5=0 egyenletet.

5. Igazoljuk, hogy ha egy konvex négyszög területét mindkét középvonala felezi, akkor az paralelogramma.

Nos most nem sok időm van rá gondolkodni, ezért majd éjjel megpróbálom őket megoldani.A gyökös dolog nem fog sikerülni, látom de azért azzal is megpróbálkozom.

[Harcosok]

Hát akkor egy kis segítséget újra:
Hogyan lehet csak körző segítségével négyzetet szerkeszteni?(jobban mondva kijelölni 4pontot ami egy négyzetet határoz meg)

Hát itt vannak elképzeléseim de nem igazán sikeresek.
Itt kb azt szeretném tudni,hogy lehet valaminek a gyök2szeresét megszerkeszteni




Hogyan lehet csak vonalzó segítségével 2 párhuzamos középpárhuzamosát megszerkeszteni ha a vonalzón nincs számozás tehát mérésre nem használható.

Hát itt én gondolom kb de ott: A vonalzóval kell derékszöget huzni ami hát ... Vagy csúsztatni de az megint érdekes lenne 1 vonalzóval...(bár nincs írva sehol,hogy 1...)
Tehát ha van másfajta mód azt szivesen fogadom ide is

[Rynok]

Originally Posted by Harcosok

Hát akkor egy kis segítséget újra:
Hogyan lehet csak körző segítségével négyzetet szerkeszteni?(jobban mondva kijelölni 4pontot ami egy négyzetet határoz meg)

Hát itt vannak elképzeléseim de nem igazán sikeresek.
Itt kb azt szeretném tudni,hogy lehet valaminek a gyök2szeresét megszerkeszteni

Kijelölsz egy tetszőleges pontot (P), és egy tetszőleges egyenest (e) húzol rajta keresztül. A P pontra és az e egyenesre 90 fokos szöget szerkesztesz (60+30 fok), és meghúzod az újabb egyenest (f). A négyzet oldalának nagyságára kinyitod a körzőt, és elmetszed az e és az f egyenest is, kijön a négyzet másik két csúcsa is (Q és S). Valamelyik pontból ezek közül egy újabb 90 fokos szerkesztéssel meg tudod szerkeszteni az utolsó oldalt és csúcsot is.

Originally Posted by Harcosok

Hogyan lehet csak vonalzó segítségével 2 párhuzamos középpárhuzamosát megszerkeszteni ha a vonalzón nincs számozás tehát mérésre nem használható.

Hát itt én gondolom kb de ott: A vonalzóval kell derékszöget huzni ami hát ... Vagy csúsztatni de az megint érdekes lenne 1 vonalzóval...(bár nincs írva sehol,hogy 1...)
Tehát ha van másfajta mód azt szivesen fogadom ide is

Kijelölsz 2 tetszőleges pontot az egyik egyenesen, és felező merőlegest állítasz rá (f). Majd ennek az egyenesnek a két eredeti egyenes közé eső szakaszára állítasz egy újabb felező merőlegest.

[Rynok]

Originally Posted by Rynok

Kijelölsz 2 tetszőleges pontot az egyik egyenesen, és felező merőlegest állítasz rá (f). Majd ennek az egyenesnek a két eredeti egyenes közé eső szakaszára állítasz egy újabb felező merőlegest.

Most nézem, hogy csak vonalzóval... Akkor ez mégsem jó!

[Remedy]

Originally Posted by Rynok

Kijelölsz egy tetszőleges pontot (P), és egy tetszőleges egyenest (e) húzol rajta keresztül. A P pontra és az e egyenesre 90 fokos szöget szerkesztesz (60+30 fok), és meghúzod az újabb egyenest (f). A négyzet oldalának nagyságára kinyitod a körzőt, és elmetszed az e és az f egyenest is, kijön a négyzet másik két csúcsa is (Q és S). Valamelyik pontból ezek közül egy újabb 90 fokos szerkesztéssel meg tudod szerkeszteni az utolsó oldalt és csúcsot is.






Kijelölsz 2 tetszőleges pontot az egyik egyenesen, és felező merőlegest állítasz rá (f). Majd ennek az egyenesnek a két eredeti egyenes közé eső szakaszára állítasz egy újabb felező merőlegest.

Nekem csak ket eszrevetelem lenne, bar a szerkesztesekhez sosem ertettem.

1. eleg nehez lehet csak korzovel egyenest huzni...

2. Tudtommal a felezomerolegeshez pedig kell korzo is, ez nem adott a masodik feladatban.

[Rynok]

Originally Posted by Remedy

Nekem csak ket eszrevetelem lenne, bar a szerkesztesekhez sosem ertettem.

1. eleg nehez lehet csak korzovel egyenest huzni...

2. Tudtommal a felezomerolegeshez pedig kell korzo is, ez nem adott a masodik feladatban.

Jogos... Bár a körző szára egyenes, esetleg azt lehet használni vonalzó helyett. Csak vonalzóval pedig elég nehéz szerkeszteni, kell hozzá pl. ceruza is!


Akkor viszont !

[Kutyuleee]

Originally Posted by Harcosok

Hát akkor egy kis segítséget újra:
Hogyan lehet csak körző segítségével négyzetet szerkeszteni?(jobban mondva kijelölni 4pontot ami egy négyzetet határoz meg)

Hát itt vannak elképzeléseim de nem igazán sikeresek.
Itt kb azt szeretném tudni,hogy lehet valaminek a gyök2szeresét megszerkeszteni

egy másik mód:
huzol egy kört, behuzod a 60'-at és a pontok közé huzol felező merőlegeseket... ugye akkor a kör kerületén lesz 12 pontod nah ha minden 3-at összekötöd akkor az egy négyzet
vagy egy másik: huzol egy egyenest, szerkesztesz rá egy merőleges egyenest, majd a metszés pontból egy kört, a 2egyenesen a 4metszés pont kiad egy négyzetet

a gyök2-es dologra meg: szerkesztesz egy egyenlőszárú derékszögü háromszöget, és az átmérő, a befogók, gyök2szöröse lesz
tehát gyakorlatban pl, vezsel 2 merőleges egyenest és metszéspontból felméred a kivánt szakaszt rájuk, a 2metszéspontot összekötöd, és máris megvan a gyök2-es

Hogyan lehet csak vonalzó segítségével 2 párhuzamos középpárhuzamosát megszerkeszteni ha a vonalzón nincs számozás tehát mérésre nem használható.

Hát itt én gondolom kb de ott: A vonalzóval kell derékszöget huzni ami hát ... Vagy csúsztatni de az megint érdekes lenne 1 vonalzóval...(bár nincs írva sehol,hogy 1...)
Tehát ha van másfajta mód azt szivesen fogadom ide is

ez egy megoldhatatlan feladat szerintem:P
illetve talán van egy megoldás, de nem hiszem,hogy elfogadható:
eltolással húz 2párhuzamos egyenest, majd 2 között satirozd be teljesen... garantálom,hogy ott lesz vhol a középpárhuzamos is

[Redback]

Originally Posted by Kutyuleee

egy másik mód:
huzol egy kört, behuzod a 60'-at és a pontok közé huzol felező merőlegeseket... ugye akkor a kör kerületén lesz 12 pontod nah ha minden 3-at összekötöd akkor az egy négyzet

Mint Remy is említette, csak körzővel igen nehéz egyenest húzni

[Kutyuleee]

Originally Posted by Redback

Mint Remy is említette, csak körzővel igen nehéz egyenest húzni

szerintem meg nem megszerkeszted a kört, és a felező egyenesekhez szükséges köriveket, aztán nyitod a körzőt... megfelelő erőt adsz bele és reccs van egy ceruzád, meg egy körző szárad ami alkalmas vonalzót helyettesiteni

[Redback]

Originally Posted by Kutyuleee

szerintem meg nem megszerkeszted a kört, és a felező egyenesekhez szükséges köriveket, aztán nyitod a körzőt... megfelelő erőt adsz bele és reccs van egy ceruzád, meg egy körző szárad ami alkalmas vonalzót helyettesiteni

És ha a csavart kapom szét?utána még körzőnek is lehet használni azt a két...Valamit