Matek zsenik help-et pls:)

[Redback]

Originally Posted by tulip

Nem 1 megoldása van, hanem görbesereg a megoldása. A differenciálegyenleteket a megoldhatósági módszerek szempontjából típusokra szokták osztani. Ez egy Riccati-féle differenciálegyenlet. Általános alakja:
y'+a(x)y+b(x)y^2=c(x)
Ennek kell keresni egy megoldását (partikuláris megoldás), ez legyen y_1. Ekkor y=y_1+z helyettesítéssel Bernoulli típusú differenciálegyenletet kapunk. Ennek általános alakja:
y'+a(x)y=b(x)y^n.
Ezt y-al osztva, z=1/y^(n-1)-el kell helyettesíteni, úgy kapunk lineáris differenciálegyenletet belőle.

Egyébként a partikuláris megoldás valami hasonló, mint amit írtál, csak nekem most nem jött ki. Vagy már túl késő van nekem ehhez, vagy valamit elnéztél.

Ha tudja valaki, hogy hogyan kell mapple-val megoldatni, örülnék ha leírná.

AZ egyszerű alakja is szépen néz ki XD

[Xeper]

Originally Posted by tulip

Akkor egy egyszerűbb feladat. Nem tudom a megoldását, de a végeredmény 40 perc.

A test 10 perc alatt 100 °C-ról 60 °C-ra hült le. A környező levegő hőmérsékletét 20 °C-on tartják. Mikor hül le a test 25 °C-ra?

Igen, újabb 30perc alatt hűl tovább 25°C -ra:

T=T0+(Tk-T0)*exp(-konst*t)
ahol
T:véghőmérséklet (most 25°C)
T0:környezet hőmérséklete
Tk:kezdeti hőmérséklet
t:idő
konst: mindenféle hőtani együtthatója a testnek, amik konstansok, a megadott adatokból kijön az eredőjük

2 ismeretlen, 2 egyenlet

[Valezius]

Ez egy ismert képlet?

[Xeper]

Originally Posted by Valezius

Ez egy ismert képlet?

Newton -féle lehűlési törvény

[tulip]

Originally Posted by Xeper

Newton -féle lehűlési törvény

Nahát Xepi, úgy látom, Te ezt IQ-ból vágod. Pedig a szeparábilis differenciálegyenletet gondoltam, hogy valaki felírja a feladat szövegéből és kapja integrálással azt a képletet, amit használtál.

[Valezius]

Originally Posted by tulip

Nahát Xepi, úgy látom, Te ezt IQ-ból vágod. Pedig a szeparábilis differenciálegyenletet gondoltam, hogy valaki felírja a feladat szövegéből és kapja integrálással azt a képletet, amit használtál.

Originally Posted by Xeper

Newton -féle lehűlési törvény

Akkor már értem, hogy a fv. táblámban miért nincs exp
Ha ez egy ismert képlet, akkor ez nem egy túl érdekes fizika feladat

A másiknak majd egyszer nekiesem, elvileg Riccati-féle diff. egyenletek megoldását elvileg tanultam.

Csak akkor se mondták meg, hogy mi a fenét lehet vele modellezni

[Xeper]

Originally Posted by tulip

Nahát Xepi, úgy látom, Te ezt IQ-ból vágod. Pedig a szeparábilis differenciálegyenletet gondoltam, hogy valaki felírja a feladat szövegéből és kapja integrálással azt a képletet, amit használtál.

Mérnöknek készülök, nem matematikusnak/fizikusnak
Diffegyenletekkel is foglalkozunk szabályozások miatt, de erre nincs kapacitásom így vizsgaidőszakban

[Alkímer]

Originally Posted by Alkímer

y=-x+1
Ugye ez a megoldás?
Tudom, h tudjátok.

No comment?

[tulip]

Originally Posted by Alkímer

No comment?

Bocsi, válaszoltam rá, aztán véletlenül felülirtam, de előtte Redback beidézte. Most is ott van a válaszom.

Nagyon jól indultál el, mert ez egy Riccati-féle differenciálegyenlet és az első lépésben találni kell egy partikuláris megoldást. Ezt kerested Te meg. Ezt a differenciálegyenletet egy partikuláris megoldás ismeretében már kvadratúrák segítségével meg lehet oldani. Tehát pont a kritikus részre adtál egy eredményt. Nekem nem jött ki ezzel a helyettesítéssel, de az is lehet, hogy hibás a feladat. A segítség szerint y=a(x)x+b(x) alakban kell keresni a partikuláris megoldást, de nekem arra se jött ki semmi. Megeshet, hogy a feladatban az előjel el van írva a jobb oldalon.

Tehát a megoldás nem 1 darab függvény, hanem végtelen sok függvénynek kell legyen. Ha nem tanultad, akkor nem fog menni, mert kitalálni egyébként elég nehéz.

[Alkímer]

Originally Posted by tulip

Bocsi, válaszoltam rá, aztán véletlenül felülirtam, de előtte Redback beidézte. Most is ott van a válaszom.

Láttam a beidézést, csak nem gondoltam, h az az én hsz-mre adott válasz volt.
Végülis én úgy csináltam, h "integráltam mindkét oldalt x szerint"(ha így mondják), így lettgondolom, y' y x szerinti deriváltja)
Sy' dx + Sy^2 dx = S(x^2-2x) dx
A jobb oldalon elvégezve az integrálást, látszik, h y csak elsőfokú lehet: y=ax+b, ezt beírtam y helyére, elvégeztem a bal oldalon is az integrálást, rendeztem a bal oldalt, majd az együtthatókat egyeztettem mindkét oldalon, s így jött ki, hogy a=-1 és b=1.
(Azt tudom, h Sf'(x)dx=f(x)+C, de itt az előbb előálló C-ket a bal oldalra rendeztem, lett belőlük P, de volt mellette még egy konstans b, így lehetett azt mondani, h b+P=0(mert a jobb oldalon nem volt konstans). Lehet, h a hiba a C-k kezelésében van, dunsztom sincs igazából.)