Matek zsenik help-et pls:)

[Bogár]

Szóval.
A kör sugarának a hossza legyen r. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy olyan koordináta rendszert, hogy az origo a kör középpontja legyen. Az a bizonyos húr legyen merőleges az Ox tengelyre, és ezt a tengelyt metsze az A(a,0) pontban (a eleme a (-r,r) intervallumnak, de ha mindenképpen a kisebb darab kell, akkor a eleme a (-r,0) intervallumnak).
Ekkor a körszeletnek vagy minek a területe: 2*integrál(-r..a)(gyök(r^2-x^2))dx.

Továbbvezetve ezt az eredményt kapjuk:
T=2 * ( (r^2)/2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/4 ) =
= r^2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/2

Puska

Nem tűnik valami szépnek az eredmény, de nem is volt várható, hogy az lesz... Ennek ellenére lehet, hogy elnéztem valamit. De remélem, hogy nem.

[Valezius]

Okos, bocs de nem ellenőrzöm az integrálás eredményét, az elv a lényeg

[tulip]

Végigfutottam az emelt szintű értettségi feladatokat. Most volt rá időm.
Úgy látom, hogy sokkal egyszerűbben megoldhatóak maximális pontra, mint a régi (természettudományi egyetemekre készült) összevont érettségi-felvételi feladatok. A régieket a tanultak alapján jó logikával meg lehetett oldani és a tanyagon felüli ismeretek a megoldásban viszonylag kis segítséget jelentettek. A mostaniban viszont egy kis többlet ismeret jelentősen leegyszerűsíti a feladatok megoldását. Így azok a tanulók, akik jobb középiskolákból írnak emelt szintü érettségit és ezáltal a tananyagon felüli ismeretekre tesznek szert, sokkal nagyobb előnyben vannak, mint a régebbi felvételik esetében. Ezt arra alapozom, hogy elővettem a régi feladatsorokat és az utolsó feladatok most is alaposan meggondolkodtatnak, míg a mostani feladatsor nem okozott gondot. A mostani feladatsort annak idején nem tudtam volna megoldani. Egy icike-picike határérték számításiban szerzett gyakorlat, valamint a differenciálás és a függvényvizsgálat közötti kapcsolatokra vonatkozó néhány alapvető tétel ismerete triviálissá teszi a magas pontszámú feladatok megoldását. Szerintem nincs ez így jól. Vagy csak rosszul látom a dolgot?

[Bogár]

Originally Posted by tulip

Végigfutottam az emelt szintű értettségi feladatokat. Most volt rá időm.
Úgy látom, hogy sokkal egyszerűbben megoldhatóak maximális pontra, mint a régi (természettudományi egyetemekre készült) összevont érettségi-felvételi feladatok. A régieket a tanultak alapján jó logikával meg lehetett oldani és a tanyagon felüli ismeretek a megoldásban viszonylag kis segítséget jelentettek. A mostaniban viszont egy kis többlet ismeret jelentősen leegyszerűsíti a feladatok megoldását. Így azok a tanulók, akik jobb középiskolákból írnak emelt szintü érettségit és ezáltal a tananyagon felüli ismeretekre tesznek szert, sokkal nagyobb előnyben vannak, mint a régebbi felvételik esetében. Ezt arra alapozom, hogy elővettem a régi feladatsorokat és az utolsó feladatok most is alaposan meggondolkodtatnak, míg a mostani feladatsor nem okozott gondot. A mostani feladatsort annak idején nem tudtam volna megoldani. Egy icike-picike határérték számításiban szerzett gyakorlat, valamint a differenciálás és a függvényvizsgálat közötti kapcsolatokra vonatkozó néhány alapvető tétel ismerete triviálissá teszi a magas pontszámú feladatok megoldását. Szerintem nincs ez így jól. Vagy csak rosszul látom a dolgot?

nincs olyan kikötés, hogy csak a tananyagban szereplő tételeket, képleteket lehet használni?
egyébként nekem sem tűnt nehéznek ez az emelt szintű feladatsor.

[Valezius]

Originally Posted by csunyabogar

nincs olyan kikötés, hogy csak a tananyagban szereplő tételeket, képleteket lehet használni?
egyébként nekem sem tűnt nehéznek ez az emelt szintű feladatsor.

Ha van az nevetséges

[tulip]

Aki tanult differenciál egyenletet megoldani és van kedve egy kicsit feleleveníteni a tudását:
y'+y^2=x^2-2x

[Bogár]

Originally Posted by tulip

Aki tanult differenciál egyenletet megoldani és van kedve egy kicsit feleleveníteni a tudását:
y'+y^2=x^2-2x

atyaég... a legegyszerűbb az lenne, ha Mapple-be bemásolnám az egyenletet.

[Alkímer]

Originally Posted by tulip

Aki tanult differenciál egyenletet megoldani és van kedve egy kicsit feleleveníteni a tudását:
y'+y^2=x^2-2x

Még soha nem oldottam meg differenciál-egyenletet(nem is próbáltam), csak deriválni meg integrálni tok kissé, de most tettem egy próbát, kapva a kínálkozó lehetőségen:
y=-x+1
Ugye ez a megoldás?
Tudom, h tudjátok.

[Bogár]

Originally Posted by tulip

Aki tanult differenciál egyenletet megoldani és van kedve egy kicsit feleleveníteni a tudását:
y'+y^2=x^2-2x

Maple-lel így kell megoldatni ezt a xart:

> eq := diff(y(x), x)+y(x)^2 = x^2-2*x;
> dsolve(eq, y(x));

terveztem én is, hogy megpróbálom levezetni a megoldást papíron, de nem valami szexis az eredmény...