Quote:
Originally Posted by Valezius
Sikerült kiszámolnom. 
Számoljátok ki ti is, aztán kiderül, hogy elrontottam-e 
Fekete, Szürke és Fehér úr három résztvevős pisztoly-párbajra készül. A párbaj úgy fog lefolyni, hogy egy bizonyos sorrendet kijelölve az első lőhet egyet, majd - ha még életben van - a második lőhet egyet, és így tovább, amíg legalább ketten élnek. Mivel Fehér úr a legrosszabb lövész (csak 1/3 valószínűséggel talál), ő lőhet majd elsőnek. Másodikként Szürke úr lőhet, ha még él; ő 2/3 valószínűséggel talál. Végül Fekete úr jön, aki tökéletesen lő, mindig talál. Kérdés: mi legyen Fehér úr stratégiája az első lövéskor? |
Véggigondoltam.
A = fehér úr
B = szürke úr
C = fekete úr
T = {A életben marad}
P(T | A B-re lő) = 1/3*P(T | A eltalálja B-t) + 2/3*P(T | A nem találja el B-t)=0+2/3*P(T | A nem találja el B-t) =
2/3*P(T |B A-ra lő) + 2/3*P(T | B C-re lő) = 2/3*1/3*1/2*1/3+2/3*2/3*P(T | B eltalálja C-t) + 2/3*1/3*P(T | B nem találja el C-t) =
1/27+2/3*2/3*(1/3+2/3*1/3*1/3+2/3*1/3*2/3*1/3*1/3+...)+2/3*1/3*1/2*1/3 =1/27+4/9*3/7+1/27 ~ 0,2645
P(T | A C-re lő) = 1/3*P(T | A eltalája C-t) + 2/3*P(T | A nem találja el C-t) =
= 1/3*(1/3*1/3+1/3*2/3*1/3*1/3+...)+2/3*P(T | B A-ra lő)+2/3*P(T | B C-re lő) =
= 1/3*(1/3*1/3+1/3*2/3*1/3*1/3+...)+2/3*1/3*1/2*1/3+2/3*2/3*P(T | B eltalálja C-t)+2/3*1/3*P(T | B nem találja el C-t)=
=1/3*(1/3*1/3+1/3*2/3*1/3*1/3+...)+2/3*1/3*1/2*1/3+2/3*2/3*(1/3+2/3*1/3*1/3+2/3*1/3*2/3*1/3*1/3+...)+2/3*1/3*1/2*1/3 = 1/27*9/7+1/54+4/9*3/7+1/27 ~ 0,2936
A fehérnek a legjobb lövőre kell lőnie, ha növelni akarja az életbenmaradásának esélyeit.
Bár lehet, hogy elrontottam valahol.
Threaded Mode
