Quote:
Originally Posted by Valezius
Találtam egy egyszerűbbet, de túl könnyen kijött, lehet, hogy hiba van benne.
Heron képletből:
s(s-a)(s-b)(s-c)=1/4
((s-a)+(s-b)+(s-c))/3>=köbgyök(s-a)(s-b)(s-c))
A bal oldal s/3 a jobb oldal köbgyök(1/4s)
s/3>=köbgyök(1/4s)
köbre emelve:
s^3>=27/4s
Azaz s>=gyök4(27/4)
K=2*s>=gyök4(4*27)=gyök4(108)>3
|
én abból indultam, hogy T=[a*b*sin(gamma)]/2=1/2
ha nem derékszögű 3szög, akkor sin(gamma)<1.
A c*m/2=1/2 ből pedig ha c < 1, akkor m>1, tehát a>1 és b>1. Mivel c*m=1, és c<1, c+m>2. Mivel a>m és b>m, így c+b>2 és c+a>2 => a+b+2c>4, és mivel c<1, így a+b+c>3.
Majd ezt szépen végigzongoráztam sin(gamma)<1 és c>1, valamint sin(gamma)<1 és c=1, és ezt a hármat sin(gamma)=1-nél is végigjátszottam.
Nemtudom, hogy helyes-e, hogy nem-e hibáztam benne, de elsőnek nem jutott eszembe más.
Threaded Mode
