Quote:
Originally Posted by Remedy
En csak annyit latok, hogy teljes negyzet, es a 2 jo megoldas, valamint egyszerusitesek utan abrazolva a ket oldalt fgvkent csak egy metszespont van, de lehet van vmi egyszerubb is, amit nem latok.  |
Felbontom a 154-et 11*14-re, és a 25-öt 5^2-ként írom fel:
11^x + 14^x = (5^2)^x - 2(gyök(11)*gyök(14))^x /+2(gyök(11)*gyök(14))^x
11^x + 2(gyök(11)*gyök(14))^x + 14^x = (5^2)^x
(gyök(11)^x+gyök4)^x) ^ 2 =(5^x)^2 /mivel mindkettő 2. hatványon van, négyzetgyököt vonhatunk belőle
gyök(11)^x + gyök(14)^x = 5^x osztunk 5^x-nel
[gyök(11)/5]^x + [gyök(14)/5]^x = 1
Innen pedig csak egy megoldás van, x=2, mert 11/25+14/25=1.
(Megnéztem a megoldást, ott még annyit hozzátesz, hogy [gyök(11)/5]^x és a [gyök(14)/5]^x függvény képe szigorúan monoton csökkenő, így az összegük is szigorúan monoton csökken)