Quote:
Originally Posted by Redback
4. feladat: Mely pozitív prímszámokra teljesül, hogy 360 osztója a p^4-5p^2+4 kifejezésnek.
|
A 3 és az 5 kivételével mindegyikre.
360=2^3*3^2*5
p^4-5p^2+4=(p^2+p-2)*(p^2-p-2)
Behelyettesítünk 2-re, az jó.
2 fölött csak páratlan prímek vannak, amire kijön, hogy a szorzat mindig osztható 8-al.
5 fölött a prímek 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 alakúak lehetnek, ekkor vagy az első vagy a második tag osztható 5-el.
3 fölött a prímek
9k+1,9k+2,9k+4,9k+5,9k+7,9k+8 alakúak lehetnek, bármelyiket helyettesítjük be kijön, hogy vagy az első vagy a második tag osztható 9-el.