[Redback]

Originally Posted by Valezius

Remélem megfelelnek, de biztos nem vagyok benne.

1.Legyen a és b pozitív egész szám. Lehet-e a^2+4b és b^2+4a egyszerre négyzetszám?

2.(Szerintem ehhez se kell tudni szinte semmit, csak gondolkodni, próbálkozni, de attól még nehéz feladat)

Igazoljuk, hogy

(gyök{2}+1)^{1/100}+ (gyök{2}-1)^{1/100}

irracionális szám.

3. Ki lehet-e színezni a pozitív racionális számokat pirossal és kékkel úgy, hogy piros és kék szám is keletkezzen, és

(a) a piros számok összege piros, a kék számok összege kék legyen;

(b) a piros számok szorzata piros, a kék számok szorzata kék legyen?

4. Oldjuk meg az x6-6x+5=0 egyenletet.

5. Igazoljuk, hogy ha egy konvex négyszög területét mindkét középvonala felezi, akkor az paralelogramma.

Nos most nem sok időm van rá gondolkodni, ezért majd éjjel megpróbálom őket megoldani.A gyökös dolog nem fog sikerülni, látom de azért azzal is megpróbálkozom.