Szóval.
A kör sugarának a hossza legyen r. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy olyan koordináta rendszert, hogy az origo a kör középpontja legyen. Az a bizonyos húr legyen merőleges az Ox tengelyre, és ezt a tengelyt metsze az A(a,0) pontban (a eleme a (-r,r) intervallumnak, de ha mindenképpen a kisebb darab kell, akkor a eleme a (-r,0) intervallumnak).
Ekkor a körszeletnek vagy minek a területe: 2*integrál(-r..a)(gyök(r^2-x^2))dx.
Továbbvezetve ezt az eredményt kapjuk:
T=2 *
( (r^2)/2*
( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r))
) + (pi*r^2)/4
) =
=
r^2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/2
Puska
Nem tűnik valami szépnek az eredmény, de nem is volt várható, hogy az lesz... Ennek ellenére lehet, hogy elnéztem valamit. De remélem, hogy nem.
