I need a help :) deriváálááás

[Napi]

allllloha ha van itt valaki aki ért a matematikához és megmagyarázná nekem az alulírott 3 példát azt megköszönnémm :

(sin3 (köb)x )' = 3 sin2x*(cosx)
sinx3 = cos x3*3 x2
sin3x3= 3sin2x3 *cosx3*3x2

[Bogár]

összetett függvények deriválása:

(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

[Kutyuleee]

Originally Posted by csunyabogar

összetett függvények deriválása:

(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

ennél korrektebben nem lehet leirni...
Emberi nyelvre fogalmazva. elösször deriválod a magasabb rendü fügvényt és a belsőt békénhagyod utána szorzod ezt a belső fügvény deriváltjával. ez nem csak 2 fügvényre igaz, hanem többszörös parciális deriváltra.
mondjuk a 3. példádon mutatva. a legelső fügvény ugyebár a sinuson a köb.
azt deriválva lesz 3 sin2x3, ezt szorzod ezután a sin2x3 deriváltjával ami cos2x3, és a végére még marad az x3 fügvény ami 3x2. így remélem érthető miért lesz
f(x)=sin3x3 f'(x)=3sin2x3*cos2x3*3x2 a végeredmény.

[Valezius]

Originally Posted by Kutyuleee

ennél korrektebben nem lehet leirni...
Emberi nyelvre fogalmazva. elösször deriválod a magasabb rendü fügvényt és a belsőt békénhagyod utána szorzod ezt a belső fügvény deriváltjával. ez nem csak 2 fügvényre igaz, hanem többszörös parciális deriváltra.
mondjuk a 3. példádon mutatva. a legelső fügvény ugyebár a sinuson a köb.
azt deriválva lesz 3 sin2x3, ezt szorzod ezután a sin2x3 deriváltjával ami cos2x3, és a végére még marad az x3 fügvény ami 3x2. így remélem érthető miért lesz
f(x)=sin3x3 f'(x)=3sin2x3*cos2x3*3x2 a végeredmény.

Nem a sin^2(x^3) deriváltjával kell szorozni, hanem a sin(x^3) deriváltjával, mert az a belső függvény.
És akkor az fog kijönni, amit a srác odaírt

[Bogár]

értem már én is, hogy mit jelent ez: (sin3 (köb)x )'

szóval ez vhogy így akart kinézni, ha jól értem: (sin^3(x))'

jelen esetben f(x)=x^3 és g(x)=sin(x). ha a képletbe behelyettesítjük ( (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x) ), akkor ezt kapjuk:

(sin^3(x))' = 3 * sin^2(x) * (sin(x))' = 3 * sin^2(x) * cos(x).

második feladat:
(sin(x^3))': f(x)=sin(x) és g(x)=x^3.

(sin(x^3))' = cos(x^3) * 3 * x^2

harmadik:
(sin^3(x^3))': f(x)=x^3; g(x)=sin(x) és h(x)=x^3.

képlet: (f(g(h(x))))' = f'(g(h(x))) * g'(h(x)) * h'(x).

eredmény:
(sin^3(x^3))' = 3 * sin^2(x^3) * cos(x^3) * 3 * x^2