Matek zsenik help-et pls:)

[Harcosok]

Lenne most nekem is 1 feladat amiben segitseget kernek :
(a*a*a)+(b*b*b)
_______________ = primszam
2

hat ez a felsö resze nem tul atlathato tehat leirom szavakkal is: ("a"a köbön+"b" a köbön)/2=primszam


3(a*a)-6a+4=ugyszint primszam legyen

3(b*b)-6b+4= megint csak primszam legyen

Ezt kellene valahogy bebizonyitani ha az elsö szam primszam akkor a következö kettö is mindig primszam lesz.

Remelem valaki tud segiteni. Elöre is kösz

[Bogár]

Ez egy egyszerű feladat. Használd fel ezt a képletet:

(a^3 + b^3) = (a + b) * (a^2 - a*b + b^2)

(a^3 + b^3) / 2 akkor lehet prímszám, ha (a+b) vagy (a^2-a*b+b^2) pontosan 2, és a másik tag egy prímszám. Ellenkező esetben két akármilyen szám szorzata lenne a nevező, ami nem lehet prímszám. Majd kifejezed a-t b függvényében vagy fordítva, behelyettesítesz mindenhova, levezetsz mindent, és voilá.

Van még egy lehetőség... (a+b) vagy (a^2 - a*b + b^2) 1-gyel egyenlő, és a másik tag 2*prímszám. De ha levezeted, valszeg ki fog derülni, hogy ezt a lehetőséget el lehet dobni.

[Valezius]

Az persze trivi, hogy a+b nem 1, mivel a köbösszegük 2p alakú.

De az a+b=2p eset kizárása nem kis fejtörést okozott, a másodfokú egyenlet megoldóképletének használata nélkül.

Másik kérdés, szerinted a bizonyításhoz hozzátartozik, hogy mutassunk egy példát, mert szerintem akkor is igaz lenne, ha nincs is olyan prím, aminek a kétszerese szétbontható 2köb összegére.

[Bogár]

Originally Posted by Valezius

De az a+b=2p eset kizárása nem kis fejtörést okozott, a másodfokú egyenlet megoldóképletének használata nélkül.

Ha a+b=2p, akkor (a^2-a*b+b^2) egyenlő kell legyen 1-gyel.

a^2-a*b+b^2 = 1
a^2+b^2 = 1 + a*b

Feltételezhetjük, hogy a>=b. Ekkor:

b^2 >= 1
a^2 >= a * b

Az a=b=1 eset nem lehet jó megoldás, éppen ezért szigorú lesz az egyenlőtlenség.

[rak_loo]

a tanár a hülye és kész

[vityu]

Originally Posted by rak_loo

a tanár a hülye és kész

Én hülye vagyok a matekhoz, és éppen ezért, ha nincs semmi értelmes hozzáfűzni való gondolatom, akkor távol maradok a hülyeségek beírogatásától.

[Valezius]

Originally Posted by csunyabogar

Ha a+b=2p, akkor (a^2-a*b+b^2) egyenlő kell legyen 1-gyel.

a^2-a*b+b^2 = 1
a^2+b^2 = 1 + a*b

Feltételezhetjük, hogy a>=b. Ekkor:

b^2 >= 1
a^2 >= a * b

Az a=b=1 eset nem lehet jó megoldás, éppen ezért szigorú lesz az egyenlőtlenség.

Jó látom triviális megoldást te se tudsz

a^3+b^3=2p és a feltétel szerint a+b=2p
Azaz
(a-1)a(a+1)=-(b-1)b(b+1)

Ami vagy úgy teljesül, hogy a=-b, ami nem lehet, mert akkor p=0.
Vagy mindkét oldalon az egyik tag 0, azaz a és b {-1,0,1}lehet, márpedig 2*p az minimum 4.

[Bogár]

Originally Posted by Valezius

Jó látom triviális megoldást te se tudsz

a^3+b^3=2p és a feltétel szerint a+b=2p
Azaz
(a-1)a(a+1)=-(b-1)b(b+1)

Ami vagy úgy teljesül, hogy a=-b, ami nem lehet, mert akkor p=0.
Vagy mindkét oldalon az egyik tag 0, azaz a és b {-1,0,1}lehet, márpedig 2*p az minimum 4.

Milyen triviális megoldás? Mit akarsz még?

[Redback]

Nos nekem meggyűlt a bajom a mínuszos bináris számokkal.LEhet hülyeséget mondok elsőre, de légyszi javítsatok ki.
Van egy 8 bites szám, aminek az első bitje S előjegyzés.ha S=0, akkor a szám decimális alakja egynlő vagy nagyobb mint 0.Ha S=1 akkor a decimális alak 0-nál kisebb.
Mi tanultunk valami 1. meg 2. komplemensről.Első amikor ?megáljuk? (kicseréljük az 1-eseket 0-raé s fordítva).A másodiknál pedig ohhzá adunk egyet.Ekkor megkapjuk a szám ellentettjét.Tahát akkor vegy a Bináris 8 bites 00001110 számot.Kicseréljük a számjegyeket, 11110001.Hozzáadunk egyet:
11110001
+ 1
11110010

Tehát akkor 11110010 az ellentettje a 00001110-nak?

00001110=14 decimálisan, akkor 11110010=-14 decimálisan?

Valaki magyarázza el ha kérhetném
köszönöm

[Dus]

Originally Posted by Redback

Nos nekem meggyűlt a bajom a mínuszos bináris számokkal.LEhet hülyeséget mondok elsőre, de légyszi javítsatok ki.
Van egy 8 bites szám, aminek az első bitje S előjegyzés.ha S=0, akkor a szám decimális alakja egynlő vagy nagyobb mint 0.Ha S=1 akkor a decimális alak 0-nál kisebb.
Mi tanultunk valami 1. meg 2. komplemensről.Első amikor ?megáljuk? (kicseréljük az 1-eseket 0-raé s fordítva).A másodiknál pedig ohhzá adunk egyet.Ekkor megkapjuk a szám ellentettjét.Tahát akkor vegy a Bináris 8 bites 00001110 számot.Kicseréljük a számjegyeket, 11110001.Hozzáadunk egyet:
11110001
+ 1
11110010

Tehát akkor 11110010 az ellentettje a 00001110-nak?

00001110=14 decimálisan, akkor 11110010=-14 decimálisan?

Valaki magyarázza el ha kérhetném
köszönöm

Elvileg jó amit mondasz (Könyv előttem )...

A második komlemens az az eredeti szám belső ábrázolású ellentettje...Azaz, ahogy Te is írtad, ez az ellentett csak akkor van így, ha bitekről beszélünk, nem sima bináris számokról

Viszont, biteket, meg csak úgy nem számolhatsz át decimálisba...A bitek ugyan bináris számokkal vannak ábrázolva, de valójában bitek, nem egy bináris számkód...
Azaz nem mondhatod, hogy ez a bitkód ezzel és ezzel a decimális számmal egyenlő...

(Ha nagy hülyeséget beszélek, valaki sikítson, de én így értelmeztem a könyvet...)