Matek zsenik help-et pls:)

[Andrew]

Originally Posted by vityu

Nálunk Msc-n egyet kérnek. Egy középfokút, tehát nyelvi követelmények pluszban nincsenek. Ez a TTK-n asszem mindenhol így van, de a BTK-n asszem már kettő kell.

A két középfokút nem váltja ki egy felsőfokú?
Nálunk legalábbis így van.
Mondjuk én ennek ellenére szeretnék majd tanulni valamit az angol mellé

[vityu]

Originally Posted by Andrew

A két középfokút nem váltja ki egy felsőfokú?
Nálunk legalábbis így van.
Mondjuk én ennek ellenére szeretnék majd tanulni valamit az angol mellé

A japán engem is nagyon érdekelne, mert szerintem egy nagyon szép nyelv, és ha melóhiány miatt el kellene mennem külföldre, akkor oda mennék. Ott mindent kutatnak, csak beleférnék

[Redback]

számológép nélkül, és középsulis fejjel gondolkodva, van 3 feladatom. (OKTV első forduló):
4. feladat: Mely pozitív prímszámokra teljesül, hogy 360 osztója a p^4-5p^2+4 kifejezésnek.

5. feladat: Határozza meg az a számjegyet úgy, hogy a tízes számrendszerbeli N= 999...9a000...09 (100 darab kilences az elején, "a" számjegy, majd 100 darab 0 és egy kilences) alakú szám egy egész szám négyzete legyen!

6. Igazolja, hogy ha valamely háromszög területe 1/2 területegység, akkor kerülete 3 hosszúságegységnél nagyobb!

Az 5 órából legalább 4-et ezen a három feladaton gondolkoztam. az utolsóra sikerült írnom valami érdemlegeset, a 4.nél nem akartam elkezdeni behelyettesítgetni, ezért oda semmit nem tudtam :S

[Valezius]

Originally Posted by Redback

4. feladat: Mely pozitív prímszámokra teljesül, hogy 360 osztója a p^4-5p^2+4 kifejezésnek.

A 3 és az 5 kivételével mindegyikre.
360=2^3*3^2*5

p^4-5p^2+4=(p^2+p-2)*(p^2-p-2)

Behelyettesítünk 2-re, az jó.
2 fölött csak páratlan prímek vannak, amire kijön, hogy a szorzat mindig osztható 8-al.
5 fölött a prímek 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 alakúak lehetnek, ekkor vagy az első vagy a második tag osztható 5-el.
3 fölött a prímek
9k+1,9k+2,9k+4,9k+5,9k+7,9k+8 alakúak lehetnek, bármelyiket helyettesítjük be kijön, hogy vagy az első vagy a második tag osztható 9-el.

[Redback]

Originally Posted by Valezius

A 3 és az 5 kivételével mindegyikre.
360=2^3*3^2*5

p^4-5p^2+4=(p^2+p-2)*(p^2-p-2)

Behelyettesítünk 2-re, az jó.
2 fölött csak páratlan prímek vannak, amire kijön, hogy a szorzat mindig osztható 8-al.
5 fölött a prímek 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 alakúak lehetnek, ekkor vagy az első vagy a második tag osztható 5-el.
3 fölött a prímek
9k+1,9k+2,9k+4,9k+5,9k+7,9k+8 alakúak lehetnek, bármelyiket helyettesítjük be kijön, hogy vagy az első vagy a második tag osztható 9-el.

mostmár értem miért szerepeltél olyan jól OKTV-n

[vityu]

Originally Posted by Redback

mostmár értem miért szerepeltél olyan jól OKTV-n

Én meg most már értem, hogy miért nem értem a matekot!

[chillin']

Ha már van ilyen topic...
Valaki képben van a Parciális deriválás,Lineáris közelítés és a szélsőérték számításban?!?! jah és a Definitség megállapításában ?

Amiket eddig vettünk,azokat értem...nem egy nagy kaland,de adtak pár házi feladatot ahol nem keveset kell számolni és enyhén megkavar :S

[Merengő]

Originally Posted by chillin'

Ha már van ilyen topic...
Valaki képben van a Parciális deriválás,Lineáris közelítés és a szélsőérték számításban?!?! jah és a Definitség megállapításában ?

Amiket eddig vettünk,azokat értem...nem egy nagy kaland,de adtak pár házi feladatot ahol nem keveset kell számolni és enyhén megkavar :S

igen, van ilyen

[Valezius]

Originally Posted by Redback

6. Igazolja, hogy ha valamely háromszög területe 1/2 területegység, akkor kerülete 3 hosszúságegységnél nagyobb!

a*m=1
Egyrészt igaz, hogy a+b+c>2*a másrészt a+b+c>a+2*m
Ebből az jön, hogy csak az az eset érdekes, amikor a 1 és 1,5 közötti.
(A második egyenlőtlenségből számtani-mértani középpel 2*gyök(2) alsó korlátot kapunk, amin úgy tűnik már nem kell sokat javítani.)
Igazából ez a rész nem is fog majd kelleni.

Vegyük fel az a hosszúságú szakaszt, 1/a távolságra húzzunk párhuzamost. A 3. csúcs ezen az egyenesen lesz. Ráadásul a minimális kerületet biztos, hogy nem konkáv háromszög veszi fel.

Azt kéne valahogy belátni, hogy az egyenlőszárú háromszög kerülete a minimális, ha az a oldal és a magasság adott.
Egyelőre ez úgy sikerült, hogy ha a két oldal vetülete a-ra x és a-x, akkor b+c=gyök(x^2+1/(4*a^2)+gyök[(x-a)^2+1/(4*a^2))
Megsejtjük, hogy a/2-nél szélsőérték van, megnézzük a deriváltat a/2-nél jé éppen 0. Most még az is kéne, hogy a szélsőérték minimum, mondjuk meg lehet nézni a második deriváltat.

Ezután már csak azt kell megmutatni, hogy K=a+2*gyök(a^2/4+1/a^2)>3 számtani-mértani középpel kijön.

nem szépségdíjas, de szerintem megadnák rá a pontot.

[Valezius]

Találtam egy egyszerűbbet, de túl könnyen kijött, lehet, hogy hiba van benne.

Heron képletből:
s(s-a)(s-b)(s-c)=1/4

((s-a)+(s-b)+(s-c))/3>=köbgyök(s-a)(s-b)(s-c))
A bal oldal s/3 a jobb oldal köbgyök(1/4s)

s/3>=köbgyök(1/4s)
köbre emelve:
s^3>=27/4s
Azaz s>=gyök4(27/4)
K=2*s>=gyök4(4*27)=gyök4(108)>3