Matek zsenik help-et pls:)

[Valezius]

Az előző megoldásom alapján ez már nem nehéz

Az első egyenletben a=x-y

2^(2a)+2^a=2
Vagyis
(2^a)^2+(2^a)=2 Ez egy sima másodfokú egyenlet, amiből kijön, hogy a=0.
x=y.

Beírod a másodikba, ami így másodfokú egyenletté válik. Vagy részletezzem?

[BimmBimm]

Nah elkezdtem átnézni a ma tanult anyagot... konstansegyütthatós lineáris differenciál egyenletek...:S:S ha nem értem jövök ide csúnyáskodni, mert jövőhéten zh:S

[Redback]

Originally Posted by Valezius

Az előző megoldásom alapján ez már nem nehéz

Az első egyenletben a=x-y

2^(2a)+2^a=2
Vagyis
(2^a)^2+(2^a)=2 Ez egy sima másodfokú egyenlet, amiből kijön, hogy a=0.
x=y.

Beírod a másodikba, ami így másodfokú egyenletté válik. Vagy részletezzem?

Ha nem gond, akkor igen kéne. meg még mindig nem nem értem :S

[Valezius]

Az első egyenletben használjuk az alábbi helyettesítést: a=x-y

Ekkor 2^(2a)+2^a=2
Vagyis
(2^a)^2+(2^a)=2 Legyen most 2^a=b (Tehát b mindenképpen pozitív lesz!)
azaz b^2+b=2
Megoldóképletbe beírjuk, a megoldások b=1 és b=-2 Utóbbi nem jó a kikötés miatt.
2^a=1 tehát a=0. Azaz x=y Ezt visszük át a másikba.

2^(2x+1)+0,5^(2x-1)=5 .Kicsit alakítsuk a hatványokat.

2*4^x+2*1/(4^x)=5 Felszorozva 4^x-el
2*(4^x)^2+2=5*4^x Most helyettesítsük be 4^x=c -t.
2*c^2-5*c+2=0
Ismét használjuk a megoldóképletet. c=1/2 vagy c=2

4^x=1/2 azaz x=-1/2, ekkor y=-1/2 (Behelyettesítjük az eredeti, és tényleg jók)
4^x=2 azaz x=-1/2 y=1/2 (Ez is jó megoldást ad.)

[Redback]

Megint ide tévedtem, sajnos. Most egy exponenciális egyenletet kéne segíteni megoldani:
4*3^x-9*2^x=5*6^(x/2)

Addig eljutottam, hogy:
2^2*3^x-3^2*2^x=5*2^(x/2)*3^(x/2)
ezután osztottam 2^x*3^x-nel, és elvégeztem a jobb oldali egyszerüsítést:
2^(2-x)-3^(2-x)=5*[gyök(3)]^-x*[gyök(2)]^-x
Ezután viszont elkadtam.

[Valezius]

Minek osztottál el 2^x*3^x-vel?
Adja magát, hogy 2^(x/2)*3^(x/2)-vel kell elosztani, mert akkor a jobb oldalról eltűnik az ismeretlen.

Osztás után:
4*(3/2)^(x/2)-9*(3/2)^(-x/2)=5

(3/2)^(x/2)=a behelyettesítéssel

4*a-9/a=5 alakra hozható, a-val fel kell szorozni és van egy másodfokú egyenletet.
Tovább nem számolom.

[Redback]

Originally Posted by Valezius

Minek osztottál el 2^x*3^x-vel?
Adja magát, hogy 2^(x/2)*3^(x/2)-vel kell elosztani, mert akkor a jobb oldalról eltűnik az ismeretlen.

Osztás után:
4*(3/2)^(x/2)-9*(3/2)^(-x/2)=5

(3/2)^(x/2)=a behelyettesítéssel

4*a-9/a=5 alakra hozható, a-val fel kell szorozni és van egy másodfokú egyenletet.
Tovább nem számolom.

ááá nemhiszem el .... visszanéztem a füzetemben, és elsőre azzal kezdtem, hogy osztottam 2^(x/2)*3^(x/2)-nel, de nem jutott eszembe, hogy egy tört reciproka az a -1. hatványa

[Valezius]

Originally Posted by Redback

ááá nemhiszem el .... visszanéztem a füzetemben, és elsőre azzal kezdtem, hogy osztottam 2^(x/2)*3^(x/2)-nel, de nem jutott eszembe, hogy egy tört reciproka az a -1. hatványa

Előfordul

[Merengő]

Valezius te matektanár vagy?

[Remedy]

Originally Posted by tisztelet63

Valezius te matektanár vagy?

Az emlitett peldaknak semelyik erettsegizett embernek nem szabadna gondot okozniuk.