Az első egyenletben használjuk az alábbi helyettesítést: a=x-y
Ekkor 2^(2a)+2^a=2
Vagyis
(2^a)^2+(2^a)=2 Legyen most 2^a=b (Tehát b mindenképpen pozitív lesz!)
azaz b^2+b=2
Megoldóképletbe beírjuk, a megoldások b=1 és b=-2 Utóbbi nem jó a kikötés miatt.
2^a=1 tehát a=0. Azaz x=y Ezt visszük át a másikba.
2^(2x+1)+0,5^(2x-1)=5 .Kicsit alakítsuk a hatványokat.
2*4^x+2*1/(4^x)=5 Felszorozva 4^x-el
2*(4^x)^2+2=5*4^x Most helyettesítsük be 4^x=c -t.
2*c^2-5*c+2=0
Ismét használjuk a megoldóképletet. c=1/2 vagy c=2
4^x=1/2 azaz x=-1/2, ekkor y=-1/2 (Behelyettesítjük az eredeti, és tényleg jók)
4^x=2 azaz x=-1/2 y=1/2 (Ez is jó megoldást ad.)
|