Quote:
Originally Posted by Redback
Kiválasztottunk 21 szomszédos természetes számot és összeadtuk őket, de egyet kifelejtettünk az összeadásból, így az összeg 1999 lett. Melyik számot felejtettük ki?
Próbáltam kétismeretlenes egyenletrendszert összehozni, de csak egy egyenletet sikerült felírnom:
(n-10)+(n-9)....+(n-1)+n+(n+1)....+(n+9)+(n+10)=1999+x.
Tippelgetésből kijött, hogy a sorozat 90...110, és a "kifelejtett" szám a 101, de levezetni még így sem tudom. Valaki esetleg?
megj: Középsuli 2. osztály
|
Én így csinálnám:
n + (n+1) + (n+2) ... + (n+20) = 1999 + n + x / -(n+210)
20n = 1789 + x
a legkisebb x, amit az 1789-hez adva 20-al osztható számot kapunk az 11. A következő 31 lenne, de mivel 0 =< x =< 20, így csak az x=11 a megoldás, és ebből következően n = 90.