Remélem megfelelnek, de biztos nem vagyok benne.
1.Legyen a és b pozitív egész szám. Lehet-e a^2+4b és b^2+4a egyszerre négyzetszám?
2.(Szerintem ehhez se kell tudni szinte semmit, csak gondolkodni, próbálkozni, de attól még nehéz feladat)
Igazoljuk, hogy
(gyök{2}+1)^{1/100}+ (gyök{2}-1)^{1/100}
irracionális szám.
3. Ki lehet-e színezni a pozitív racionális számokat pirossal és kékkel úgy, hogy piros és kék szám is keletkezzen, és
(a) a piros számok összege piros, a kék számok összege kék legyen;
(b) a piros számok szorzata piros, a kék számok szorzata kék legyen?
4. Oldjuk meg az x6-6x+5=0 egyenletet.
5. Igazoljuk, hogy ha egy konvex négyszög területét mindkét középvonala felezi, akkor az paralelogramma.
|