Quote:
Originally Posted by csunyabogar
Ha a+b=2p, akkor (a^2-a*b+b^2) egyenlő kell legyen 1-gyel.
a^2-a*b+b^2 = 1
a^2+b^2 = 1 + a*b
Feltételezhetjük, hogy a>=b. Ekkor:
b^2 >= 1
a^2 >= a * b
Az a=b=1 eset nem lehet jó megoldás, éppen ezért szigorú lesz az egyenlőtlenség.
|
Jó látom triviális megoldást te se tudsz
a^3+b^3=2p és a feltétel szerint a+b=2p
Azaz
(a-1)a(a+1)=-(b-1)b(b+1)
Ami vagy úgy teljesül, hogy a=-b, ami nem lehet, mert akkor p=0.
Vagy mindkét oldalon az egyik tag 0, azaz a és b {-1,0,1}lehet, márpedig 2*p az minimum 4.