Quote:
Originally Posted by Valezius
De az a+b=2p eset kizárása nem kis fejtörést okozott, a másodfokú egyenlet megoldóképletének használata nélkül.
|
Ha a+b=2p, akkor (a^2-a*b+b^2) egyenlő kell legyen 1-gyel.
a^2-a*b+b^2 = 1
a^2+b^2 = 1 + a*b
Feltételezhetjük, hogy a>=b. Ekkor:
b^2 >= 1
a^2 >= a * b
Az a=b=1 eset nem lehet jó megoldás, éppen ezért szigorú lesz az egyenlőtlenség.