Quote:
Originally Posted by Alkímer
Láttam a beidézést, csak nem gondoltam, h az az én hsz-mre adott válasz volt. 
Végülis én úgy csináltam, h "integráltam mindkét oldalt x szerint"(ha így mondják), így lett  gondolom, y' y x szerinti deriváltja)
Sy' dx + Sy^2 dx = S(x^2-2x) dx
A jobb oldalon elvégezve az integrálást, látszik, h y csak elsőfokú lehet: y=ax+b, ezt beírtam y helyére, elvégeztem a bal oldalon is az integrálást, rendeztem a bal oldalt, majd az együtthatókat egyeztettem mindkét oldalon, s így jött ki, hogy a=-1 és b=1.
(Azt tudom, h Sf'(x)dx=f(x)+C, de itt az előbb előálló C-ket a bal oldalra rendeztem, lett belőlük P, de volt mellette még egy konstans b, így lehetett azt mondani, h b+P=0(mert a jobb oldalon nem volt konstans). Lehet, h a hiba a C-k kezelésében van, dunsztom sincs igazából. ) |
A gondolatban annyi hiba van, hogy y összetett függvény, nem tudod egyszerűen integrálni x-szerint. Ez a módszer csak speciális differenciálegyenletek esetében használható, a szétválasztható vagy másnéven szeparábilis differenciálegyenleteknél. Ebben az esetben viszont nem működik. Természetesen arra jó volt, hogy megsejtsed, milyen alakban kell keresni partikuláris megoldást.
De a partikuláris megoldás nem azt jelenti, hogy csak a végéhez dobsz egy C konstanst és megvan a többi megoldás. A C általában egy c(x), azaz egy x-től függő vüggvény lesz. Tehát a végeredmény bonyolultabb ennél.
Sajnos nem tudom megoldani ezt az egyenletet, mert kb. 10 éve tanultam, de éppen azért vettem elő ezt a példát, hogy valami kényszert érezzek utána nézni. Hétvégén előveszem a jegyzeteket és megcsinálom, ha még megtudom.