Kitaláltam egy matek feladatot, kíváncsi vagyok mire mentek vele.

Adott egy ismeretlen sugarú kör. A ember az egyik átmérővel párhuzamosan kettévágja. (Lehet, hogy pont az átmérőn)

Ezután a kisebb (nem nagyobb) darabot odaadja. Hogyan tudnánk meghatározni ennek a körszeletnek (ugye így hívják?) a területét?

annyira nem nehéz, mert sikerült megoldanom :)

Az átmérővel csak párhuzamosan lehet kettévágni egy kört, mert végtelen számú átmérője van ;)

Igazad van. De elmagyarázhattad volna jobban is, például így:
Mert akárhogy vágom ketté ezzel az egyenessel tudok párhuzamost húzni a középponton keresztül. (Márha elfogadjuk a párhuzamossági axiómát ;) ) Ennek az egyenesnek a körbe eső része egy átmérő lesz.

Akkor mostmár koncentrálhatsz a feladatra :)

de várjál..akkor ez most nem vicc? :eek:
ha igen, légyszi priviben ossz le :D

ajajj, nekem alapból egyértelmű volt, hogy euklideszi síkban kell dolgozni, de most eléggé elbizonytalanodtam. :D

Igen euklideszi síkban vagyunk.

Nincs semmi vicc, hacsak az nem, hogy azt hittem ketté lehet vágni egy kört egyik átmérővel se párhuzamosan :o

Sikerült még egy megoldást találnom azóta ;)

A szelő hosszát és a szelőre merőleges átmérőnek a körszeletbe eső hosszát tudjuk mérni?

Igen oda adják a kezedbe, azt mérsz rajta, amit csak akarsz :)

Vagyis igazából vegyük úgy, hogy kinyomtatták neked egy papírra.

Szóval.
A kör sugarának a hossza legyen r. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy olyan koordináta rendszert, hogy az origo a kör középpontja legyen. Az a bizonyos húr legyen merőleges az Ox tengelyre, és ezt a tengelyt metsze az A(a,0) pontban (a eleme a (-r,r) intervallumnak, de ha mindenképpen a kisebb darab kell, akkor a eleme a (-r,0) intervallumnak).
Ekkor a körszeletnek vagy minek a területe: 2*integrál(-r..a)(gyök(r^2-x^2))dx.

Továbbvezetve ezt az eredményt kapjuk:
T=2 * ( (r^2)/2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/4 ) =
= r^2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/2

Puska

Nem tűnik valami szépnek az eredmény, de nem is volt várható, hogy az lesz... Ennek ellenére lehet, hogy elnéztem valamit. De remélem, hogy nem. :D

Okos, bocs de nem ellenőrzöm az integrálás eredményét, az elv a lényeg :)

Végigfutottam az emelt szintű értettségi feladatokat. Most volt rá időm. :)
Úgy látom, hogy sokkal egyszerűbben megoldhatóak maximális pontra, mint a régi (természettudományi egyetemekre készült) összevont érettségi-felvételi feladatok. A régieket a tanultak alapján jó logikával meg lehetett oldani és a tanyagon felüli ismeretek a megoldásban viszonylag kis segítséget jelentettek. A mostaniban viszont egy kis többlet ismeret jelentősen leegyszerűsíti a feladatok megoldását. Így azok a tanulók, akik jobb középiskolákból írnak emelt szintü érettségit és ezáltal a tananyagon felüli ismeretekre tesznek szert, sokkal nagyobb előnyben vannak, mint a régebbi felvételik esetében. Ezt arra alapozom, hogy elővettem a régi feladatsorokat és az utolsó feladatok most is alaposan meggondolkodtatnak, míg a mostani feladatsor nem okozott gondot. A mostani feladatsort annak idején nem tudtam volna megoldani. Egy icike-picike határérték számításiban szerzett gyakorlat, valamint a differenciálás és a függvényvizsgálat közötti kapcsolatokra vonatkozó néhány alapvető tétel ismerete triviálissá teszi a magas pontszámú feladatok megoldását. Szerintem nincs ez így jól. Vagy csak rosszul látom a dolgot?

nincs olyan kikötés, hogy csak a tananyagban szereplő tételeket, képleteket lehet használni?
egyébként nekem sem tűnt nehéznek ez az emelt szintű feladatsor.

Ha van az nevetséges :)

Aki tanult differenciál egyenletet megoldani és van kedve egy kicsit feleleveníteni a tudását:
y'+y^2=x^2-2x

atyaég... a legegyszerűbb az lenne, ha Mapple-be bemásolnám az egyenletet. :D

A tudásod kellene feleleveníteni, nem egy másodpercenként milliónyi diff. egyenletet megoldó programot lealacsonyítani ilyen semmi munkára :D

Nekem csak Maplem van, ez valami továbbfejlesztett változat? :)

Még soha nem oldottam meg differenciál-egyenletet(nem is próbáltam), csak deriválni meg integrálni tok kissé, de most tettem egy próbát, kapva a kínálkozó lehetőségen:
y=-x+1
Ugye ez a megoldás?:)
Tudom, h tudjátok.

Akkor egy egyszerűbb feladat. Nem tudom a megoldását, de a végeredmény 40 perc.

A test 10 perc alatt 100 °C-ról 60 °C-ra hült le. A környező levegő hőmérsékletét 20 °C-on tartják. Mikor hül le a test 25 °C-ra?

AZ egyszerű alakja is szépen néz ki XD

Igen, újabb 30perc alatt hűl tovább 25°C -ra:

T=T0+(Tk-T0)*exp(-konst*t)
ahol
T:véghőmérséklet (most 25°C)
T0:környezet hőmérséklete
Tk:kezdeti hőmérséklet
t:idő
konst: mindenféle hőtani együtthatója a testnek, amik konstansok, a megadott adatokból kijön az eredőjük

2 ismeretlen, 2 egyenlet

Ez egy ismert képlet?

Newton -féle lehűlési törvény

Nahát Xepi, úgy látom, Te ezt IQ-ból vágod. Pedig a szeparábilis differenciálegyenletet gondoltam, hogy valaki felírja a feladat szövegéből és kapja integrálással azt a képletet, amit használtál. :)

Akkor már értem, hogy a fv. táblámban miért nincs exp :)
Ha ez egy ismert képlet, akkor ez nem egy túl érdekes fizika feladat :)

A másiknak majd egyszer nekiesem, elvileg Riccati-féle diff. egyenletek megoldását elvileg tanultam.

Csak akkor se mondták meg, hogy mi a fenét lehet vele modellezni :)

Mérnöknek készülök, nem matematikusnak/fizikusnak :D
Diffegyenletekkel is foglalkozunk szabályozások miatt, de erre nincs kapacitásom így vizsgaidőszakban :)

No comment?

Bocsi, válaszoltam rá, aztán véletlenül felülirtam, de előtte Redback beidézte. Most is ott van a válaszom.

Nagyon jól indultál el, mert ez egy Riccati-féle differenciálegyenlet és az első lépésben találni kell egy partikuláris megoldást. Ezt kerested Te meg. Ezt a differenciálegyenletet egy partikuláris megoldás ismeretében már kvadratúrák segítségével meg lehet oldani. Tehát pont a kritikus részre adtál egy eredményt. Nekem nem jött ki ezzel a helyettesítéssel, de az is lehet, hogy hibás a feladat. A segítség szerint y=a(x)x+b(x) alakban kell keresni a partikuláris megoldást, de nekem arra se jött ki semmi. Megeshet, hogy a feladatban az előjel el van írva a jobb oldalon.

Tehát a megoldás nem 1 darab függvény, hanem végtelen sok függvénynek kell legyen. Ha nem tanultad, akkor nem fog menni, mert kitalálni egyébként elég nehéz.

Láttam a beidézést, csak nem gondoltam, h az az én hsz-mre adott válasz volt.:)
Végülis én úgy csináltam, h "integráltam mindkét oldalt x szerint"(ha így mondják), így lett:(gondolom, y' y x szerinti deriváltja)
Sy' dx + Sy^2 dx = S(x^2-2x) dx
A jobb oldalon elvégezve az integrálást, látszik, h y csak elsőfokú lehet: y=ax+b, ezt beírtam y helyére, elvégeztem a bal oldalon is az integrálást, rendeztem a bal oldalt, majd az együtthatókat egyeztettem mindkét oldalon, s így jött ki, hogy a=-1 és b=1.
(Azt tudom, h Sf'(x)dx=f(x)+C, de itt az előbb előálló C-ket a bal oldalra rendeztem, lett belőlük P, de volt mellette még egy konstans b, így lehetett azt mondani, h b+P=0(mert a jobb oldalon nem volt konstans). Lehet, h a hiba a C-k kezelésében van, dunsztom sincs igazából.:))

A gondolatban annyi hiba van, hogy y összetett függvény, nem tudod egyszerűen integrálni x-szerint. Ez a módszer csak speciális differenciálegyenletek esetében használható, a szétválasztható vagy másnéven szeparábilis differenciálegyenleteknél. Ebben az esetben viszont nem működik. Természetesen arra jó volt, hogy megsejtsed, milyen alakban kell keresni partikuláris megoldást.
De a partikuláris megoldás nem azt jelenti, hogy csak a végéhez dobsz egy C konstanst és megvan a többi megoldás. A C általában egy c(x), azaz egy x-től függő vüggvény lesz. Tehát a végeredmény bonyolultabb ennél.
Sajnos nem tudom megoldani ezt az egyenletet, mert kb. 10 éve tanultam, de éppen azért vettem elő ezt a példát, hogy valami kényszert érezzek utána nézni. Hétvégén előveszem a jegyzeteket és megcsinálom, ha még megtudom. :)

Maple-lel így kell megoldatni ezt a xart:

> eq := diff(y(x), x)+y(x)^2 = x^2-2*x;
> dsolve(eq, y(x));

terveztem én is, hogy megpróbálom levezetni a megoldást papíron, de nem valami szexis az eredmény...

Én is beírtam, nekem is valami gusztustalanságot adott eredményül. Ez a legelső péda volt a feladatgyüjteményben. Megnéztem a másodikat, mert annak van végeredménye a példatárban. Az sem egyezett a maple-s eredménnyel. Egyre erősebb a gyanum, hogy az a pédatár, amit néztem, rendellenesen sok hibát tartalmaz.

Lehet, hogy hülyeség, de nem teljesen mindegy, hogy el van-e írva? Akkor is lesz megoldása, nem?

juj:)
ezek nekem magasak...sok matekzseni Hódítózhat...:P

Sziasztok!
Kellene egy kis help. Nem konkrétan matek, inkább logikai jellegű problémám van.
Menedzsmentel kapcsolatos, lehet picit megfeküdte már a gyomrom... A kérdés a következő:

"Van két leendő kolléga, az egyik mindig hazudik, a másik mindig igazat mond. Belőlük kell kiszedni egy kérdéssel, hogy két pozició közül, melyiket válasszuk.
Ön mit kérdezne?"

Ennyit tudok a feladatról, nem többet, nem kevesebbet. Ha mind 2őnek 1-1 kérdést tehetek fel, akkor megvan a megoldás:

Pl:
-Egy triviális kérdés, amire tudom a választ. Pl Öltönyben vagyok?
Ha a tag azt mondja, hogy nem vagyok öltönyben, akkor ő a hazudós, ha igent mond, akkor ő az igazmondó. (feltéve ha kikötöm hogy öltönyben vagyok :D)
-Melyik poziciót válasszam?
Ezt megkérdezem a másik tagtól, az előzőek értelmében értékelhetem a választát.

De ha a feladatot máshogy értelmezem, akkor összesen 1kérdést tehetek fel.
Mi lehetne ez a kérdés? Vagy így már nem megoldható?

Akkor nyilván nem tehetsz fel 1-1kérdést, mert az túl könnyű lenne, egyébként ez is elég régi feladat, kicsit más köntösben, úgyhogy privátban írom meg hátha valaki gondolkodna rajta :)

Sok megoldas van erre, az egyik pl:

Ha megkerdeznem a haverodat hogy melyik poziciot valasszam, mit mondana?

Ugye az igazmondo a nekunk jobb pociziot, a hazug a nekunk rosszabb poziciot mondana.

Ha az igazmondot kerdezzuk, akkor tudja, hogy a hazug a szamunkra rossz poziciot mondana, igy o is azt mondja.

Ha a hazugot kerdezzuk, tudja hogy az igaz a jobbat mondana, de mivel o hazudos, ezert o is a rosszat fogja mondani.

Ergo: tedd fel ezt a kerdest, es valaszd a masik poziciot. Azt nem fogod megtudni, melyik az igazmondo, de tuti a jo poziciot valasztod.

Ertheto igy? :)

De ezesetben hazudna az igazmondó. Nem?
Ami szerintem nem megengedett, hisz azért igazmondó, mert csak az igazat mondhatja.
Vagy még mindig nem értem.

Nem, nem hazudna, csak a nekunk rossz poziciot mondana, es ezekszerint igen, meg mindig nem erted. :)

Az igazat mondja, hogy a hazug a rossz poziciot mondana. Igy sem ertheto? :)