jaaaa, olvasás-értelmezés nálam 1-es :D

Nem a műveletet kellett elvégezni, hanem az összes számot összeadni :)
Még akkor is, ha szorzás van előtte

és hogy jött ki az 588?

Ezért már nem jár nyeremény :)

11^x + 14^x = 25^x -2(gyök(154)^x)

Ezt meg kéne oldani, de gőzöm sincs, hogy kezdjek hozzá sajnos. Valaki, aki nálam okosabb, súghatna egy kicsit :)

Egyszerűen nem hiszem el, hogy nem vettem észre, hogy 11*14=154. Így már megy :)

Akkord ird le a megoldast is a tobbiek okulasara.

En csak annyit latok, hogy teljes negyzet, es a 2 jo megoldas, valamint egyszerusitesek utan abrazolva a ket oldalt fgvkent csak egy metszespont van, de lehet van vmi egyszerubb is, amit nem latok. :)

Felbontom a 154-et 11*14-re, és a 25-öt 5^2-ként írom fel:

11^x + 14^x = (5^2)^x - 2(gyök(11)*gyök(14))^x /+2(gyök(11)*gyök(14))^x
11^x + 2(gyök(11)*gyök(14))^x + 14^x = (5^2)^x
(gyök(11)^x+gyök4)^x) ^ 2 =(5^x)^2 /mivel mindkettő 2. hatványon van, négyzetgyököt vonhatunk belőle

gyök(11)^x + gyök(14)^x = 5^x osztunk 5^x-nel
[gyök(11)/5]^x + [gyök(14)/5]^x = 1
Innen pedig csak egy megoldás van, x=2, mert 11/25+14/25=1.

(Megnéztem a megoldást, ott még annyit hozzátesz, hogy [gyök(11)/5]^x és a [gyök(14)/5]^x függvény képe szigorúan monoton csökkenő, így az összegük is szigorúan monoton csökken)

Hat ez tok ugyanaz mint az enyem, de ebben is csak meg van "erezve" a 2, mint megoldas.

(bar az mar a teljes negyzetbol is latszik)

(az utolso mondat meg kotelezo hozza, anelkul nincs ertelme a kovetkeztetesednek)