Biztosan van rá másik alkalmazható szabály is, de a legkézenfekvőbb a L'Hospital.

Hozáállás kérdése, nekem a képletre ránézve rögtön a sin fv. jutott eszembe, aztán a sinx/x meg már kapásból jön, L'Hospital csak később ugrott be, mikor már továbbolvastam:)

Nekem a képletre tekintve rögtön az jutott eszembe, hogy mi a fenének kell betűket betűkkel osztani, szorozni, kivonni egymásból... :D Félelmetesen hülye vagyok matekból! :D Nem véletlenül vagyok én bioszos! :)

Áttranszformálható: 4/n legyen x, ekkor a keresett határérték: lim 4(sin(x)/x) és x tart 0hoz pozitív irányból

Na akkor mégegyszer:)

x legyen 4/n, ekkor n=4/x
Ha n tart végtelenhez, akkor x=4/n tart 0-hoz, pozitív itányból

n helyett 4/x-et, 4/n helyett x-et helyettesítve: 4sin(x)/x határértéke kell, ahol x tart 0hoz (poz. irányból, de ez itt most mindegy)

Sin(x)/x határértéke 0-ban 1 (L'Hospital, vagy nevezetes határértékként fejből:) )

4sin(x)/x határértéke 0-ban ezért 4.

X=4/n behelyettesítés --> ha n tart végtelenbe, akkor 4/n=X -->0
Minden más egyszerű behelyettesítéssel kijön.

De megint egy megoldott példára vezettük vissza, mikor ezekkel a feltételekkel meg kellene tudni oldani egyszerűbben, tisztábban, kb átalakítás nélkül. (hiszen a sin(x)/x --> 1 az nem egy tétel, hanem egy eredmény) Ha este lesz időm, megnézem a feltételeket.

szerk: Alg gyorsabb volt :)