Mutassuk meg, hogyha g monoton növő és konvex, akkor g(s)-g(s-k)<=g(t+k)-g(t)
Biztos egyszerű, de én már fél órája szívok vele...

Egyszerű feladat. Írok ellenpéldát, és nem is kell fáradj tovább vele.

g: (0,végtelen) -> R
g(x)=-(1/x) bármely x ∈ (0, végtelen)

k=1
s=t=2

g(s)-g(s-k) = g(2)-g(1) = -1/2-(-1) = 1/2

g(t+k)-g(t) = g(3)-g(2) = -1/3-(-1/2) = 1/6

1/2 > 1/6, vagyis g(s)-g(s-k) > g(t+k)-g(t)

;)

Ez nem konvex.

Egyébként így ránézve csak akkor teljesül, ha s<=t+k
És ez gyakorlatilag a konvexitás egyfajta definíciója.

Ja én is éreztem rajta, hogy nem túl erős állítás, de azért csak meg kellett szenvednem vele.
Egyébként intuitíve is jól látszik: az egyenesre ok, a többi konvex fv pedig "jobban görbül", mint az egyenes :)

Valóban. Nem figyeltem oda. Furcsa is volt egy kicsit a dolog.

Egy kérdés:Konvex és konkáv egy sikídom lehet nem?Ha igen, akkor mik azok a betűk ott?

Egy függvény konvex/konkáv, ha a a görbe által meghatározott, a görbe fölé eső síkidom konvex/konkáv

Hülye vagyok a matekhoz, ha jól tom, és nem beszélek marhaságot, akkor azt úgy magyarázták el nekem, hogy a konvex síkidomban, ha az egy alapja egy szobának, akkor nem lehet elbújni benne, ha konkáv, akkor van olyan pontja, ahonnan szemlélve a másik valaki nem láthat meg! Jól mondom? :o

És ez mind farkassal meg báránnyal :D
Ha konvex, akkor a farkas látja a bárányt és megeszi, ha konkáv, akkor mázlija volt a báránynak és életben tud maradni :D