Lenne most nekem is 1 feladat amiben segitseget kernek :
(a*a*a)+(b*b*b)
_______________ = primszam
2

hat ez a felsö resze nem tul atlathato tehat leirom szavakkal is: ("a"a köbön+"b" a köbön)/2=primszam


3(a*a)-6a+4=ugyszint primszam legyen

3(b*b)-6b+4= megint csak primszam legyen

Ezt kellene valahogy bebizonyitani ha az elsö szam primszam akkor a következö kettö is mindig primszam lesz.

Remelem valaki tud segiteni. Elöre is kösz:)

Ez egy egyszerű feladat. Használd fel ezt a képletet:

(a^3 + b^3) = (a + b) * (a^2 - a*b + b^2)

(a^3 + b^3) / 2 akkor lehet prímszám, ha (a+b) vagy (a^2-a*b+b^2) pontosan 2, és a másik tag egy prímszám. Ellenkező esetben két akármilyen szám szorzata lenne a nevező, ami nem lehet prímszám. Majd kifejezed a-t b függvényében vagy fordítva, behelyettesítesz mindenhova, levezetsz mindent, és voilá. ;)

Van még egy lehetőség... (a+b) vagy (a^2 - a*b + b^2) 1-gyel egyenlő, és a másik tag 2*prímszám. De ha levezeted, valszeg ki fog derülni, hogy ezt a lehetőséget el lehet dobni.

Az persze trivi, hogy a+b nem 1, mivel a köbösszegük 2p alakú.

De az a+b=2p eset kizárása nem kis fejtörést okozott, a másodfokú egyenlet megoldóképletének használata nélkül.

Másik kérdés, szerinted a bizonyításhoz hozzátartozik, hogy mutassunk egy példát, mert szerintem akkor is igaz lenne, ha nincs is olyan prím, aminek a kétszerese szétbontható 2köb összegére.

Ha a+b=2p, akkor (a^2-a*b+b^2) egyenlő kell legyen 1-gyel.

a^2-a*b+b^2 = 1
a^2+b^2 = 1 + a*b

Feltételezhetjük, hogy a>=b. Ekkor:

b^2 >= 1
a^2 >= a * b

Az a=b=1 eset nem lehet jó megoldás, éppen ezért szigorú lesz az egyenlőtlenség.

a tanár a hülye és kész :D

Én hülye vagyok a matekhoz, és éppen ezért, ha nincs semmi értelmes hozzáfűzni való gondolatom, akkor távol maradok a hülyeségek beírogatásától.

Jó látom triviális megoldást te se tudsz :)

a^3+b^3=2p és a feltétel szerint a+b=2p
Azaz
(a-1)a(a+1)=-(b-1)b(b+1)

Ami vagy úgy teljesül, hogy a=-b, ami nem lehet, mert akkor p=0.
Vagy mindkét oldalon az egyik tag 0, azaz a és b {-1,0,1}lehet, márpedig 2*p az minimum 4.

Milyen triviális megoldás? Mit akarsz még? :eek:

Nos nekem meggyűlt a bajom a mínuszos bináris számokkal.LEhet hülyeséget mondok elsőre, de légyszi javítsatok ki.
Van egy 8 bites szám, aminek az első bitje S előjegyzés.ha S=0, akkor a szám decimális alakja egynlő vagy nagyobb mint 0.Ha S=1 akkor a decimális alak 0-nál kisebb.
Mi tanultunk valami 1. meg 2. komplemensről.Első amikor ?megáljuk? (kicseréljük az 1-eseket 0-raé s fordítva).A másodiknál pedig ohhzá adunk egyet.Ekkor megkapjuk a szám ellentettjét.Tahát akkor vegy a Bináris 8 bites 00001110 számot.Kicseréljük a számjegyeket, 11110001.Hozzáadunk egyet:
11110001
+ 1
11110010

Tehát akkor 11110010 az ellentettje a 00001110-nak?

00001110=14 decimálisan, akkor 11110010=-14 decimálisan?

Valaki magyarázza el ha kérhetném :)
köszönöm

Elvileg jó amit mondasz (Könyv előttem :p)...

A második komlemens az az eredeti szám belső ábrázolású ellentettje...Azaz, ahogy Te is írtad, ez az ellentett csak akkor van így, ha bitekről beszélünk, nem sima bináris számokról :)

Viszont, biteket, meg csak úgy nem számolhatsz át decimálisba...A bitek ugyan bináris számokkal vannak ábrázolva, de valójában bitek, nem egy bináris számkód...
Azaz nem mondhatod, hogy ez a bitkód ezzel és ezzel a decimális számmal egyenlő...

(Ha nagy hülyeséget beszélek, valaki sikítson, de én így értelmeztem a könyvet...)