Kitaláltam egy matek feladatot, kíváncsi vagyok mire mentek vele.

Adott egy ismeretlen sugarú kör. A ember az egyik átmérővel párhuzamosan kettévágja. (Lehet, hogy pont az átmérőn)

Ezután a kisebb (nem nagyobb) darabot odaadja. Hogyan tudnánk meghatározni ennek a körszeletnek (ugye így hívják?) a területét?

annyira nem nehéz, mert sikerült megoldanom :)

Az átmérővel csak párhuzamosan lehet kettévágni egy kört, mert végtelen számú átmérője van ;)

Igazad van. De elmagyarázhattad volna jobban is, például így:
Mert akárhogy vágom ketté ezzel az egyenessel tudok párhuzamost húzni a középponton keresztül. (Márha elfogadjuk a párhuzamossági axiómát ;) ) Ennek az egyenesnek a körbe eső része egy átmérő lesz.

Akkor mostmár koncentrálhatsz a feladatra :)

de várjál..akkor ez most nem vicc? :eek:
ha igen, légyszi priviben ossz le :D

ajajj, nekem alapból egyértelmű volt, hogy euklideszi síkban kell dolgozni, de most eléggé elbizonytalanodtam. :D

Igen euklideszi síkban vagyunk.

Nincs semmi vicc, hacsak az nem, hogy azt hittem ketté lehet vágni egy kört egyik átmérővel se párhuzamosan :o

Sikerült még egy megoldást találnom azóta ;)

A szelő hosszát és a szelőre merőleges átmérőnek a körszeletbe eső hosszát tudjuk mérni?

Igen oda adják a kezedbe, azt mérsz rajta, amit csak akarsz :)

Vagyis igazából vegyük úgy, hogy kinyomtatták neked egy papírra.

Szóval.
A kör sugarának a hossza legyen r. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy olyan koordináta rendszert, hogy az origo a kör középpontja legyen. Az a bizonyos húr legyen merőleges az Ox tengelyre, és ezt a tengelyt metsze az A(a,0) pontban (a eleme a (-r,r) intervallumnak, de ha mindenképpen a kisebb darab kell, akkor a eleme a (-r,0) intervallumnak).
Ekkor a körszeletnek vagy minek a területe: 2*integrál(-r..a)(gyök(r^2-x^2))dx.

Továbbvezetve ezt az eredményt kapjuk:
T=2 * ( (r^2)/2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/4 ) =
= r^2*( arcsin(a/r)+1/2*sin(2*arcsin(a/r)) ) + (pi*r^2)/2

Puska

Nem tűnik valami szépnek az eredmény, de nem is volt várható, hogy az lesz... Ennek ellenére lehet, hogy elnéztem valamit. De remélem, hogy nem. :D