Originally Posted by Padlócsempe (Post 239958)

Azt hiszem két megoldás van. Az egyik, amit tisztelet63 irt, hogy elforgatjuk a papirt, és az oldalas 0 a szóköz :)

A másik pedig Alg módszere, kiegészitve a sorrend megkapásával.
Minden 'n' számot helyettesitünk az 'n'-dik primmel, és arra a hatványra emeljük, ahányadik a sorban, és ezeket összeszorozzuk. Például ha a kódolandó szám 4, 10, 2, akkor ennyi 0-t irunk: 4. prim az elsőn (7) * 10.prim a másodikon (841) * 2.prim a harmadikon (8) = 47096
Az igy kapott 0-kból vissza lehet fejteni az eredeti számokat, ha vesszük a primtényezős felbontását, ami: 2^3 * 7^1 * 29^2 ==> a sorrend 7,29,2, ezek pedig a 4., a 10. és a 2. primek, szóval a 4,10,2 számokat kellett könyvelni.

Originally Posted by Padlócsempe (Post 239962)

Az előző megoldásomban két hiba volt. Egyrészt, ha egy szám kétszer szerepel, akkor bibi van. Másrészt prímtényezős felbontást csinálni egy nagy számnál szinte lehetetlen. Ezért olyan jó az RSA kódolás.

A megoldás:
az első prímszámot felemeljük az első könyvelendő szám-ra, a másodikat a másodikra, stb.
Tehát ha azt akarom könyvelni, hogy 6, 10, 20, 6, akkor a megoldás:
2^6 * 3^10 * 5^20 * 7^6 = ahány 0-t kell írni.

Lebontani pedig egyszerűbb, mert egymást követő prímek lesznek a prímtényezős felbontásban, és egyértelmű, mert minden szám különböző prímnek lesz a kitevőjében, pontosan annak, amelynek a prímek közötti sorszáma megegyezik a könyvelendő szám sorszámával.

Originally Posted by Remedy (Post 239965)

:D:D:D:D:D

Tisztelettel megteszlek ezen megoldas utani konyvelonek, aki nyomogatja a nullakat. :D

Originally Posted by Redback (Post 239966)

Nyomkodni csak egy dolog, de megszámolni már nem piskóta :D

Originally Posted by Remedy (Post 239920)

Tisztelettel megteszlek ezen megoldas utani konyvelonek, aki nyomogatja a nullakat.

Originally Posted by Valezius (Post 239920)

Seholsincs országban egyetlen írógéppel, és egy végtelenül hosszú papírszalaggal készítik a könyvelést

Originally Posted by Remedy (Post 239967)

Azt is neki kell, amikor ellenoriz.... :)

Originally Posted by Padlócsempe (Post 239968)

Seholsincs országban (ahol létezik végtelenül hosszú papírszalag) lehetséges, hogy végtelenül gyorsan írok 0-kat és számolom meg őket.
Tehát ha emellett végtelenül nagy a fizetésem, és végtelenül sok szép nő van, akkor vállalom a munkát :D

De ha van rövidebb megoldásod, akkor hallgatom :p

Originally Posted by Padlócsempe (Post 239964)

És mi az egyik "szokásos megoldás", ha ez a másik?

Originally Posted by Valezius (Post 239971)

A 9-es számrendszeres értelemszerűen, mivel ez a kettő hangzott el ;)

Originally Posted by Padlócsempe (Post 239972)

Úgy tudom, hogy csak 0-kat írhatunk, így a 9-es számrendszeres megoldásnak nem látom értelmét.

Originally Posted by Alg (Post 239943)

Megvan a sorrend is szerintem:)

Az egymás után jövő számokat leírjuk 9es számrendszerben(0-8 helyett 1el eltolva, 1-9 számjegyekkel) és elválasztjuk egy 0val. Ezzel kapunk egy számot, ennyi nullát írunk a szalagra. Ha új kódolandó szám jön, a nulla-sor itt is csak növekszik.

eltolni azért kell, hogy ne kaphassunk 0val kezdődő számot

(a prímes mondjuk nekem jobban tetszett:p)

Originally Posted by Valezius (Post 239944)

Egyébként csak annyi, hogy nem kell tologatni: számjegyek 0-tól 8-ig 9-es a space. És az így kapott egyetlen hosszú szám lesz a 0-k száma.

Originally Posted by Redback (Post 239978)

tehát pl ha 23-at és 15-öt akarom leírni, akkor 23915 nullát írok? és ebből hogy fejtem vissza a 23-at és 15-öt?:)

Originally Posted by Redback (Post 239978)

tehát pl ha 23-at és 15-öt akarom leírni, akkor 23915 nullát írok? és ebből hogy fejtem vissza a 23-at és 15-öt?:)

Originally Posted by Valezius (Post 239981)

Ugye valójában arról szól a feladat, hogy egy számsort megfeleltetünk egyetlen számnak.

Pl.: 19, 5, 9
Ekkor ezt úgy írjuk le, hogy 2195910
A 9 jelenti a szóközt, 21,5,10 aszámok 9-es számrendszerben, ami éppen a fenti, ha visszaszámoljuk 10-esbe.
Tehát a 19, 5, 9 számsorhoz több mint 2millió nullát kell leírni.

A te példáddal élve 23 és 15 az 25916

Originally Posted by Padlócsempe (Post 239982)

Az én megoldásommal pedig kb. 249 billió nullát :D

Originally Posted by Valezius (Post 239985)

Az enyémben pedig kb 10^13 nulla kell, de minél hosszabb a számsor annál hatékonyabb lesz :)

Originally Posted by bimmbimm (Post 245123)

Originally Posted by none (Post 245126)

nem értek hozzá, így nem biztos, de:
((p & ~q) | (q & ~p)) | r | s >> ((p + ~q) * (q + ~p)) * r * s (így jobban átlátom:)) beszorzod a zárójelet: (p*q + q*~q + p*~p + ~q*~p) ebből q*~q=1, p*~p=1 mert önmaga ellentetjével vagy-olod így tuti bekövetkezik:) így kapod ezt: ((p | q) & (~q | ~p)) | r | s >> ( ((p * q) + (~q * ~p)) * r * s megint beszorzol: (p*q*r*s)+(~q*~p*r*s)>> (p | q | r | s) & (~p | ~q | r | s) )
szerintem..:)

Originally Posted by Valezius (Post 246760)

Mivel a megoldás csak egész szám lehet, így az egyetlen egyenletből nem tud kihullani az egyetlen jó megoldás. Így szükséges a "próbálgatás".
Tehát 21n=1999+x
n legalább 96 kell legyen, és akkor egyesével meg kell nézni
Hogy a kapott x az vajon benne van-e az n-10,n+10 intervallumban.
Ez csak egyszer fordul elő, ha n=100, x=101.

Illetve azt már nem nehéz belátni, hogy n>100-ra biztos, hogy nem lesz megoldás.

Originally Posted by Redback (Post 246759)

Kiválasztottunk 21 szomszédos természetes számot és összeadtuk őket, de egyet kifelejtettünk az összeadásból, így az összeg 1999 lett. Melyik számot felejtettük ki?

Próbáltam kétismeretlenes egyenletrendszert összehozni, de csak egy egyenletet sikerült felírnom:
(n-10)+(n-9)....+(n-1)+n+(n+1)....+(n+9)+(n+10)=1999+x.

Tippelgetésből kijött, hogy a sorozat 90...110, és a "kifelejtett" szám a 101, de levezetni még így sem tudom. Valaki esetleg?

megj: Középsuli 2. osztály

Originally Posted by Padlócsempe (Post 246767)

Én így csinálnám:

n + (n+1) + (n+2) ... + (n+20) = 1999 + n + x / -(n+210)

20n = 1789 + x

a legkisebb x, amit az 1789-hez adva 20-al osztható számot kapunk az 11. A következő 31 lenne, de mivel 0 =< x =< 20, így csak az x=11 a megoldás, és ebből következően n = 90.

Originally Posted by Valezius (Post 247684)

Ha ez matekfeladat, akkor igazad van. A szöveg első fele arra kell, hogy akinek első nap nyitva van a cellája ne menjen el.

De ha ez csak játék a szavakkal, akkor nem igazán érdekel. :)

Originally Posted by Redback (Post 247683)

Az osztály fórumán egy csaj az alábbi feladatot vetette fel:

Egy börtönben 365 cella van, minden cellában egy rab. A cellák zárai egy fordításra kinyílnak, még egy fordításra záródnak. A börtönből meglehet szökni, de eddig minden szökevényt elkaptak és megkétszerezték a büntetésüket, tehát a rabok nem kockáztatnak. Minden rabot egy évnél hosszabb időre ítéltek. A börtönt egy őr őrzi, aki az alábbi játékot találta ki - és osztotta meg a rabokkal: minden nap végigmegy a cellákon és elfordítja a zárakat, de nem akárhogy. Az első nap minden zárat elfordít, a második nap minden másodikat, a harmadik nap minden harmadikat és így tovább 365 napon keresztül. Akinek a végén nyitva lesz a cellája, szabadon távozhat. Hány rab szabadult ki, mire végzett a börtönőr?

Fejtörés, számolgatás után arra jutottam: annak lesz nyitva év végén a cellája, akinek a cellájának a sorszámának páratlan számú osztója van. Csak a négyzetszámoknak van páratlan számú osztója, tehát gyök(365) lefele kerekítve. Annyi rab fog megszökni. Erre ő bevágja, hogy bizony nem mernek megszökni, ami ott van a szövegben:


De szerintem nem így van:



Szerintetek?

Originally Posted by Xeper (Post 247691)

Szerintem neked volt igazad, egyértelműen azért volt benne a 'nem kockáztatnak' rész, hogy év közben ne mászkáljanak folyton ki a nyitott ajtajú cellákból. A végén ott is van, hogy szabadon távozhat... tehát nem lesz szökevény, és csak a szökevényeket kapják el.

És a megoldásod is helyes, a 19 négyzetszám lesz a nyertes cella :)

Originally Posted by Andrew (Post 247694)

Már kétszer végigolvastam, de még mindig nem jöttem rá, hogy mi utal a cellák kezdeti zár-állapotára. Ha kezdetben mindegyik zárva van, akkor világos, hogy miért csak a négyzetszámok, de honnan tudjuk, hogy az elején az összes be van zárva?